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Mathematics Senior High

確率の問題です 58では足す時に排反と書いているのに なぜ59では排反と書いているのでしょうか?

388 基本 例題 58 条件付き確率の計算 (2) ... 場合の数利用 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし、その差 X-YをZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (類 センター試験) ( Z=4 という条件のもとで,X=5となる条件付き確率を求めよ。 p.385 基本事項 指針▷ (1) 1X66 から, Z=4 となるのは, (X, Y) = (5, 1), (62) のときである この2つの場合に分けて, Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると,求める確率は 条件付き確率 P (B) である。 (1)n(A), n (A∩B) を求めているから, n(A∩B) PA(B)= n(A) を利用して計算するとよい。 ←全体をAとしたときのA∩Bの割合 基本例題 59 確率の乗法定理 (1) .... くじ引きの確率 389 00000 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。 一度引いたくじはもとに戻さない。 (1) 初めにa が1本引き, 次にbが1本引くとき, 次の確率を求めよ。 na, b ともに当たる確率 (イ) b が当たる確率 初めaが1本ずつ2回引き, 次にbが1本引くとき, a, b が1本ずつ当たる 確率を求めよ。 p.385 基本事項 2 指針 順列の考え方でも解けるが,ここでは, 確率の乗法定理を利用して解いてみよう。 「a, bの順にくじを引く」, 「引いたくじはもとに戻さない (非復元抽出)」 から, aの結果 bの結果に影響を与える。 よって、 経過に伴うくじの状態に注目して確率を計算する (1) aが当たるという事象を A, b が当たるという事象をBとする。 求める確率はP(A∩B) であるから P(A∩B)=P(A)P (B) 1 bが当たる場合を2つの事象(a, b), fax, bO} ○当たり、×はずれ に分ける。 2つの事象は互いに排反であるから、最後に加法定理を利用する。 る。 る。 2章 9 2) 条件付き確率 1) 解答 (1) Z4となるのは, (X, Y) =(5, 1), (6, 2) のときである。 Z=X-Y=4から [1] (X, Y) = (5,1)のとき る 解答 X=Y+4 当たることを○, はずれることを×で表す。 このような3個のさいころの目の組を, 目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 3! 3! この場合の数は +3×3! + =24 2! 2! (5, 5, 1), (5, 4, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 1), (5, 1, 1) Y= 1 または Y=2 X≦6 であるためには が当たるという事象をA, b が当たるという事象をBと 記述を簡単にする工夫。 する。 (7) P(A)=3 10' P(B)= 2 であるから,求める確率は 組 (5,5,1)と組 m P(A∩B)=P(A)P(B)= [2] (X, Y) = (62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (5,1,1)については、同 じものを含む順列を利用。 (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) (同じものがない1個の数 が入る場所を選ぶと考えて、 3! 3! =3x2. + この場合の数は +3×3! + 2! 2!=24 以上から, Z= 4 となる場合の数は 24+24=48 (通り) 48 2 よって, 求める確率は 639 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は n(ANB) 24 1 PA (B)= = n(A) 48 2 P(B) _P(A∩B)n(A∩B) P(A) n(A) B (検討 3 上の例題において, a が当たる確率は 一般に Cとしてもよい。) 他の3組については順列を 利用。 10 9 15 bが当たるのは,{a O, b◯}, {a x, b◯} の場合があ りこれらの事象は互いに排反である。 求める確率は P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)PA (B)+P(A)P(B) 10 9 7 3 3 =- 10 9 10 (2) a, b が1本ずつ当たるのは, {a, a x, b◯}, ax,O,b} の場合があり, これらの事象は互いに排反 である。 求める確率は a がはずれたとき, bは当 たりくじを3本含む9本の くじから引く。 P(A∩BNC) -x-x + 10 7 9 8 10 9 8 60 7 3 2 X- =P(A)PA (B) PAB (C) 3 aが当たったとき, bは当 -x2 1 たりくじを2本含む9本の くじから引く。 は で,これは(1)(イ)で求めたbが当たる確率と第

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Civics Junior High

4点満点中何点ですか?理由も教えてほしいです🙇‍♀️

(4) (5) 日本銀行は、政府の管理するお金の出し入れを行うため政府の銀行とよばれる。 そのほかに 日本銀行は日本銀行券とよばれる紙幣を発行することから何とよばれるか。 その名称を書きな さい。 金 (月収換算) を示している。 グラフ7は, 2022年における, 各国の男女賃金格差を男性を たり労働時間の国際比較を示している。 グラフ6は、2022年における, 各国の従業者の平均賃 政府は働き方改革の取り組みを提唱している。 グラフ5は、2022年における, 雇用者の適当 100として比較したものを示している。 グラフ5, グラフ 6, グラフ7から読み取れる, 日本の 労働条件の課題を、他の4か国と比較して, 70字程度で書きなさい。 グラフ 6 6000 (ドル) グラフ5 (時間) 0 10 20 30 40 日本 36. 8 4845 5000 アメリカ 36.4 低い 4000 イギリス 30.9 タ 2801 3000 ドイツ 29. 2000 フランス 30.8 1000 注 「世界国勢図会2024/25」により作成 3329 4647 4168 グラフ ある 100 08003000100 40 20 90 86.0 88.4 83.0 85.6 78.7 70 60 50 日本 アメリカ イギリス ドイツ フランス 注 「世界国勢図会2024/25」 により作成 日本 アメリカ イギリス ドイツ フランス 注 「世界国勢図会2024/25」 により作成

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Science Junior High

なぜこの情報だけで偏西風だとわかるのですか?

④ 次の文章はある低気圧について書かれたものである。文章を読み、以下の各問いに答えなさい。 この低気圧は主に次のI, II のようなでき方が知られている。 I 中緯度地域には (A) 北側に寒気。 南側に暖気があり、ほとんど同じ勢力でぶつかっている。この (B) 寒気と暖気の勢力に何らかの原因で差ができると,前線は南北方向に波打っていく。これを前 線上の波動という。波打った部分では、寒気と暖気の流れもあいまって、波動がどんどん発達し ていく。 そしてついにはこの低気圧が発生する。 II 熱帯や亜熱帯のあたたかい海では(c)水蒸気が凝結して雲になるときに出す熱を原動力とした低 気圧が発生し,さらに発達した場合は台風となる。台風は北へ進むにつれて, 周辺の空気との間 に温度差が生じ, 台風のあたたかい空気とまわりの冷たい空気とが混ざりはじめる。 それにとも なって前線ができはじめ, 台風としての性質が徐々に失われ, ついには性質の異なるこの低気圧 ができる。 この低気圧は発生当初,低気圧の東側(右側)には(a)前線,西側(左側)は( b )前線 をもっている。 しかしながら(b) 前線は (a) 前線より進むのが速いため、最終的には追 いついて(c)前線となる。 その後、低気圧を残したまま、(c) 前線は低気圧の中心から離 れていき最終的に低気圧は消滅する。 kk

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Physics Senior High

[キ]でVnmを求める赤丸の計算は電位の足し合わせの考えた方とも言えますか?

次の文中のに適切な のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると, 任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。 例えば, 真空中で点電荷を 中心とする半径の球面を仮定して考 えれば,点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。 そのため,電 金属球殻 N 金属球 M 図1 10 図2 0,x, Q.g 図3 気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数nは,真空中でのクーロンの法則の比例定数 ko を用いて, n=アと書ける。 せた。 金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さ E, 電位Vについて考 図1のように, 真空中に半径αの金属球Mがあり, Q(Q > 0) の電気量をもつように帯電さ える。ただし,電位Vは無限遠方を基準とする。 xa のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心Oから放射状に広がると考 えられるため,電場の強さEは,E=イとわかる。また,その点の電位Vは、 V=ウである。 また,x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく,導体内部に電気力線 が生じないことから,E=エ, V=オとなる。 図2のように,内半径 6, 外半径 c の金属球殻Nがあり,-Qの電気量をもつように帯電 させた。このとき, 金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように, 真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 0′が金 属球Mの中心Oに一致するように配置した。 ただし,a <b <c であり、 金属球Mの電気量は Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。 このとき, 中心から距離 x(a<x<b) だけ離れた点における電場の強さ E' は, 金属球M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,E'=カである。また,金 属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は,金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので VNM=キ である。 金属球Mと金属球殻Nは,電位差 VNM を与えればQの電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C=クである。 [3]関西大]

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