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集合と命題 問題演習
)組( ) 番 名前 (
1. 次の集合を要素を書き並べて表し, 集合 A, B の間に成り立つ関係を, 記号, を用
いて表せ。
(1) A= {3-1-1≦ 5, は整数) B=[6m+210SS, は整数)
(2) A={3(-1)|-1≤n3. は整数) B={(2x+1)² (z+2) | z=0, 1,2,3}
COACB. (2) A=B
2.1から10までの自然数全体の集合をひとするとき, ひの部分集合
A= (2, 4, 6, 8, 10), B (3,689)
について、次の集合を求めよ。
(1) AnB
AB=2.4.10}
(2) AUB
(3) AU
8.次の の中は、
「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要
条件ではない」「必要十分条件である」 「必要条件でも十分条件でもない」 のうち,
それぞれどれが適するか。 ただし、は実数a, は整数とする。
(1)
>0は2z-11であるための
(2) 四角形ABCD において、 AB=BC=CD=DAであることは、四角形ABCD が正方
形であるための
A-
B
(3)がともに奇数であることは、 b が奇数であるための
AVB-{1.5.7} AUB-2
9.は自然数とする。 2-1が8の倍数でないならば, "は偶数であることを証明せよ。
3.は実数とする。 集合を用いて、 次の命題の真偽を調べよ。
(1) x 2 ならば-3<ェ<3
(2)-1ならばx>1
4.z, yは実数とする。 次の条件の否定を述べよ。
(1) 2 = 0 または2=0
5.次の
(2) z-y=0かつ-1
の中は, 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが必要
条件ではない」, 「必要十分条件である」 のうち,それぞれどれが適するか。 ただし, a,
by は実数とする。
(1)a2+b22ab は a=b であるための
(2) z=3かつy=4はry=12であるための
(3) α 2+62 = 0 は a = b = 0 であるための
10.2 つの整数a, bに関する次の命題は正しいかどうか判定し, それが正しいときは証明
し, 正しくないときは反例を1つあげよ。
(1) 2 +62 が3の倍数ならば, a, b はともに3の倍数である。
(2) a+b2 が5の倍数ならば, a はともに5の倍数である。
(1)+bが3の倍数でないならばa.bはとに3の倍数ではないと
11.a, b, c は整数とする。 次の問いに答えよ。
(1) a, b がともに奇数であるとき, +62 は4の倍数ではないことを証明せよ。
6.z, y は実数とする。 次の命題の逆と対偶を示し, それぞれの真偽を調べよ。
(1)(x-1)(x-2)=0 「z=1または y=2」
(2) 「z+y<0 かつy>0」⇒ 「æ <0 または g < 0」
(2)'+b2c2が成り立つとき, a,bのどちらか一方は偶数であることを証明せよ。
だし, 整数nについて,” が偶数ならばは偶数であることを用いてよい。
7.x, y, a, b は実数とする。 次の命題を証明せよ。
(1) (1)⇒ 「z = 0 または 1」
(2) a+b2≠0
「a+b≠0 または ab≠0」
