これはどういう変形ですか？

の極限 (1) 基本 2 000 〔(1) 琉球大, (2) n (2) limΣ ne nok=1(k+n)"(k+2n) p.280 基本事項 または lim1()=f(x)dx n→∞ nk=0 n 表す。 その手順は次の通り。 をくくり出し, n yA y=

インテグラルの計算式を解いていたのですが、どこで間違え始めたのかが分かりません。 符号が分からなくなってしまって、、。 1番最初の式が問題の式です。 間違えてる箇所と正解の式と解説を教えて下さったら嬉しいです。

-S=(x²+x-6)dx 2 = - [ 2 ² + x²-6x ]², - =-(+2-12)+(-3+/+6) 1 -(816-36 +-2+3+36) =-(-22 + 317) 3 6

4行目Cはどこ言ったんですか？

解答ではt＝√2/2を代入しているのですが、最小値にt＝1/√2を代入して計算しても何処かで計算ミスをしているのか、はたまたやり方が駄目なのか計算が合いません。 こんな計算のために20分くらいかかってて本当にモヤモヤしています。 t＝1/√2を代入して最小値1/3-√2/... Read More

実数に対して、f(t) f(t)=lx-tx|dx と定める。 0≧≦1 のとき,f(t)の最大値お よび最小値を求めよ。 料 [千葉大】 積分の中に文字x, tがあるが, dxのx が積分の変数である。 よって, tは定数として 扱う。 x-txl=/.x(x-t) であるから, 絶対値記号の中の式の正負の分かれ目の値は x=0, tである。 0≦t1であるから, x=tが積分区間 0≦x≦1に含まれる。 よって、 0≦x≦t, t≦x≦1 に分けて考える。 20≦x≦1 における f(t) の増減を調べる。 ......B 0≦t≦1であるから 0≦x≦tのとき (A) |x²-tx|=-(x²-tx) t≦x≦1のとき xとの大小によって、絶対 値記号の中の式の正負がかわ よって る。 (A)では,xと0の大小によ ってx4xの絶対値をは (した) |x2-tx|=x-tx f(t)= x²-tx\dx =S{(x-tx)dx+S(x-tx)dx t [*[*] 3 2 3 2 O --(−) + ( − ½)-(−) 3 3 2 13 t 1 = + 3 2 3 L f' ゆえに (1)=-1/2=(1+2)(17) √2 f'(t) = 0 とすると t=± 2 0≦t≦1 における f(t) の増減表は次のようになる。 t f'(t) f(t) 0 13 - 7 22 : *** 1 91 + 0 極小 > ここで 16 111 0101 1/10 13 また17)= √√2 1 1 √2 + 12 4 3 3 よって, t=0で最大値 ' 3 t= 豆で最小値 1 √2 をとる。 2 3 6

S4-11 グループ学習課題で発表しないといけないので、答えがあっているかみてもらいたいです。考え方、進め方や書き方など改善点を教えて欲しいです。手書きが読みにくかったので、タイプミスしたかもしれません。

x" 自然数nに対して、 In = と dx とおく。 1+x 1 (1) In + In+1 を示せ。 n+1 (2) 極限 lim nI を求めよ。 n 818

真ん中の解説を読んでもあまりわからないのですが、因数分解出来るようにするためには判別式が＝0の形になればいいのですか？ 教えてください🙇

重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数の値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 本部 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 衣 「x,yの1次式の積に因数分解できる」とは,(与式)=(ax+by+c)(dx + ey+ f)の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y-8y-k)=0 の判別式をDとする _(7y-5)-√D の形に因数分解できる。 この因 と、与式はx(7y-g)+D}{x- 8 8 数がxyの1次式となるのは,Dが(yの1次式) すなわち についての完全平方式のと きである。それは, D1=0 とおいて、 どのような条件が成り立つときだろうか? 83 2章 7 解と係数の関係 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0. ① の判別式をDとするとである。 ...... inf. 恒等式の考えにより と同様に解く方法もある。(解答編 T-80-8+Up.59 EXERCISES 15 参照 ) Jeb 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の D=(7y-5)2+4・4(2y-8y-k)=81y2-198y+25-16k 解がyの1次式となること、すなわち D」がyの完全平方式Dが完全平方式⇔ となることである。D=0 とおいたyの2次方程式 81y-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると =(-99)2-81(25-16k)=81{11°-(25-16k)} D2コ 4 41=81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x=(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 2次方程式 D1=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9・11)2=81・112 √(9y-11)2=9y-11| 8 すなわち x=y-3 -2y+2 ゆえに PRACTICE 8 (与式)=(x-3)(x-(-2y+2)} 500 =(4x-y+3)(x+2y-2) であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 数分解

青矢印部分の式変形が分からないです､助けてください

指針 三角関数に関する不定積分(置換積分法の利用への工夫) 被積分関数はこの ままではf(sinx) cosxの形でない。 そこで, 分母分子に cOS x を掛けて、 f(sinx) cosxの形にする。 「解答 COS X S dx = S COS X COS X dx: = -dx cos² x 1-sin²x dx ゆえに COS X sinx t < cosxdx=dt dt 1-12 1 = 2 t+1 (log|t+1|-log|t-1)+c (一) 2 t+ sinx+1 = log +C= +C sinx−1 = 11-log 1+sinx 1-sinx +C 注意 COSx≠0 より -1 <sinx <1 よって sinx+1 sinx+1 = sinx−1 –(sinx-1) 1+sinx 1-sinx

（3）の解き方を教えてください🙇‍♀️

(3)Sxl0gxdx 2 lug 2-

数Ⅱの定積分の問題です 問題に(x-α)(x−β)とありますが、答えは(x+2)(x-1)となっています。これはどうしてですか？(x-2)(x-1)じゃなくて良いのでしょうか？ 回答お願いしますm(_ _)m

*456 等式(x-α)(x-B)dx=-1/2 (B-α) を利用して,次の定積分を求めよ。 a 6 ①1 S", (x²+x-2)x(2) 5 (-2x-1)dx -2 1+√2 -√2 1

(2)がわからないので教えて頂きたいのです。 ちなみに、答えは偽です。

286 次の条件pg について、命題αの真偽を集合を利用して調べよ。 (1) 自然数xについて, Dxは50以下の6の倍数,g: xは50以下の3の倍数 (2) 実数xについて, p : 1 <x<3g: x>2