-
40° 45° <105
244+x=バーンアx+2=0
XC=B32=1
(123) A
Sinc 252 = 2;
=
B
①d=53+1のときゃ
(245or1350
COSA=
4+2-053417
41
6-3421341)
452
2412
4
04/15
63 DAEDFに注目 ∠AFD=∠AED=90°よって90+90=1800
①DABDFは円に内接する。補助線EFを引けば
LEAD=∠EFDま∠EBC=90°-LEAD -②
EFC=(より)∠EAD+90-③
よって②
②より、∠EBC+とEFC=180°なので四角形BCFE
は円に内接する
415×
391
日本 例題 83
四角形が円に内接することの証明
00000
D
N
L
右の図のように、鋭角三角形ABC の頂点AからB
に下ろした垂線をADとし, D から AB, ACに下ろ
した垂線をそれぞれDE, DF とするとき, B, C, F
Eは1つの円周上にあることを証明せよ。
E
0
B
M
B
C
D
C
p.388 基本事項 5
C 基本 90
CHART & THINKING
示す
1つの円周上にあることの証明
内角)=(対角の外角), (内角) + (対角)=180°を示す
4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず 四角形 AEDF
に注目すると2つの直角があるので, 外接円が見つかる。 次に, 補助線 EF を引き、四角形
BCFE が円に内接することを目指すが, どのような定理を利用すればよいだろうか?
QNか
解答
これらの角と等し
ET GAJ
∠AED = ∠AFD=90° であるから,
A
四角形 AEDF は線分 AD を直径とす
(内角)+(対角)=180°
題 90 参照。
であることを示した。
る円に内接する。
E
よって
ここで
F
弧AE に対する円周角。
∠AFE = ∠ADE
①
C
B
D
3章
9
円の基本性質
中点連結定理
同位角は等しい。
①②から
∠ABD=90°-DAB
=90°-∠DAE
= ZADE
∠ABD= ∠AFE
②2?
したがって, 四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C,
F,Eは1つの円周上にある。
INFORMATION
直角と円
解答の1行目~3行目で示したように, 次のことがいえる。
①
直径は直角
直角は直径
②直角くなる
すなわち
∠EBC=∠AFE
(内角) = (対角の外角)
であることを示した。
1は「直径なら円周角は直角」になり、 逆に 「円周角が直角なら直径」になるという
チャート。 これはよく利用されるので,直径直角としてしっかり覚えておこう。
②は、右上の図のように, 大きさが 90° の円周角が2つあると四角形に外接する円が
かけることを表している。
PRACTICE 83
OG 上にそれぞれ点D (点
BD=AE
F