最小で何人いるかは求められたのですが、最大で何人いるかをなぜ25➕12で計算するのか分からないです💧12ではなく13にならないのでしょうか🙇🏻‍♀️

■ 右の図は,ある高校の1年生 50 人に行った英語,国語, 数学のテ ストの得点を, 箱ひげ図に表した ものである。

81ノートの様に考えたんですけど何がだめなんですか？

No. Date 2)60 220 15 180 FG = DE = X o< FGC BC & OLX (20 また、OF=BF=CGであるから、2DF=BC-FG 5=-x²+20x-40=0 DE 20- x= -101/100-40 = 10:166-215 12-20C+40=0 00062115-8 181 共通解をしとすると、2ttkt+4=ttttk. +² + (k-1)+14-K=0 (k-1)²-419-K)=K²-2K+1-16+4K =x+2K-15=K+5)(K-3)=0 K=3,-5 2020 136 4/15X 3/3) X 重要 例題 81 方程式の共通解 000000 2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=α として方程式に代入 基本7 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した 22+ka+4=0. 2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 O 解答 共通解を x =α とすると 2a2+ka+4=0 ...... 1, a²+a+k=0 ①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 k2 または α=2 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ...... ② ← α2 の項を消す。 [1] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x2+x+2=0 ...... ③ となる。 その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから, ③は実数解をもたない。 よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=b2-4ac ②から 22+2+k=0 よって k=-6 S このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ...... ①', x²+x-6=0 ②' 2(x-1)(x-2) = 0, となり,①の解はx=1, 2 ②' の解はx=2,-3 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 (x-2)(x+3)=0 [1], [2] から =-6, 共通解はx=2 旅 INFORMATION この例題の場合、連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針で2の項を消 去したが、この方針がいつも最も有効とは限らない。 下のPRACTICE 81 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE 810 その理

かいてます

135 No. 実数解をもう 1つの実数解をも 基本78 3/31x1 19/15x 基本 例題 80 2次方程式の応用 0(2次方程式) 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC 上に AD=AE となるように2点D,Eをとり,D,Eから辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF, Gとする。 00000 長方形 DFGEの面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 G 10 基本 66 CHART & SOLUTION FG=DE= 2. OF = BE ニュー x= ・1010 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として、長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を 20 とおいた, xxの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 型であるから、 ac を利用す 解 合 0<x<20 かつ m≧-7 FG=x とすると, 0 <FG<BC であるから ① A また, DFBF=CG であるから 2DF=BC-FG D B # G C よって DF= 20-x 2 E ← 定義域 ←∠B=∠C=45° であるか ら、△BDF, △CEGも直 角二等辺三角形。 20-x 使えるのは、 長方形 DFGE の面積は DF・FG= x 2 式のとき。 ゆえに 20-x 2 x=20 係数が偶数 式が重解をも 整理すると x2-20x+40=0 ある。 よって、 この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) ここで, 02√158 から ②ってして、②より絶対10±255は0<x<200 ハンスに収まることが分かるからよって 10-8/10-2√15 20, 210+2√15 <10+8→書かずにう まとめたらダメマ これを解いて x=-(-10)±√√(10)2-140→26′型 =10±2√15 解の吟味。 02√15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう 定数の 定数 大阪産大 PRACTICE 802 連続した3つの自然数のうち、 最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。この3 数を求めよ。

青線のとこがわかりません。 二倍角の公式って、AとBが等しくないと使えないんじゃないんですか？

198 例題 96 和と積の公式 (2) △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せ。 B Cal sin A+ sin B+sin C-4 cos COS 2 COS 針 △ABC であるから A+B+C T****** 条件式 CHART 文字を減らす方針で使う Crー(A+B)を用いてCを消去すると、次の等式の証明になる。 A+B sin A+ sin B+sin(A+B)=4 coscossin 2 右辺の積に注目 A+B まず sin 左辺の sin A+sinB, sin (A+B)から、こ の因数を見つけられないか? 実際, この因数が見つかって O.K. となる。 解答では、こ のことを念頭において式を変形する。 MA+B+C=π5 C=-(A+B) sin A+sin B+sin C =(sin A+sin B)+sin C costa 601200 (S) sin(x-9)=sin =(sin A+sin B)+sin(x-(A+B)} donia 08niaS-= 和→積の公式 =(sin A+sin B)+sin(A+B) =2sin A+B 2 COS A-B 2 +2sin A+B 2 COS A+B 2 =2sin A+B 2 A-B A+B 2倍角の公式 male)=080 nie OS nia (E) 和→積の公式 COS -+cos 2 2 A+B =2sin •2 cos 2 2 -4sin (4) cos cos (N=4 cos A B COS COS 2 2 A/2 4/2 U/~ -B COS 2 OS A B COS M 2 C 2 よって, 等式は証明された。 cos(-) cos 0 sin(-)-cos US 2

544 自動詞他動詞を気にしはじめたらわからなくなったので教えてください lieの過去形自動詞➕asleep形容詞 自動詞の後は形容詞きていいんでしたっけ 他動詞の後は名詞がくるのは理解できます わかりやすい例文とかもあれば嬉しいです

第一学習社 539. When did you ( ) that university? ① graduate ② graduate at ③ graduate from ④ graduate of 540. He apologized ( 頻出] ① about ) losing his temper. ② for ③ of 541. My teacher says that unless I ( [出] likely to fail my examination. -1 rise ② arise ④ on (神奈川) (名古屋市立大) ) the standard of my work, I am ③ arouse ④ raise 542. Did you see smoke ( )? 頻出 ① rising ② arising ③ arousing (武蔵野美術大) ④ raising (大阪産業大) 543. I ( ) the paper on the table before the conference yesterday. ① lay 2 laid ③ layed ④ lied (大正大) Check 55 うっかり前置詞を付けたくなる他動詞 最頻出 marry A 「Aと結婚する」 ☆ attend A 「Aに出席する、行く」 resemble A 「Aに似ている」 discuss A 「Aについて話す」 approach A 「Aに接近する」 発展 reach A 「Aに着く」 = getto A, arrive at A ▽ consider A 「A を考える」 = think about A enter A 「Aに入る」 = go into A □ oppose AAに反対する」 = object to A △ mention A 「Aに言及する」 = refer to A □ answer A 「Aに答える 」 = reply to A obey A 「Aに従う」 539. ③graduate from A A を卒業する graduate は自動詞。 graduate from A = finish Aだ。 540 ②: apologize to A for B 「A (人)にBのことで謝る」 謝る相手には to, 理由には for が付く。 本間では losing... が理由。 541. ④: raise A 「Aを上げる」(他動詞) PART 2 1031 第3位 自動詞 rise 「上がる」と区別しよう。 後ろに the standard という目的語が あるから()には他動詞 raise が入る。 なお、 ② arise 「生じる」 ③ arouse 情・人〉 を刺激する」 もまぎらわしいので注意。 ?注意 変化も確認しよう! rise-rose-risen, raise-raised-raised 544. The man ( 出① laid ) asleep all day long. ② lying ③ lain ④ lay 秘伝 「rise [raiz]は agaru, raise [reiz]は ageru」と覚えよう。 (青山学院大) 542. ①:rise 「上がる」 (自動詞) 第3位 X 545. Please remain ( ① seated ) for a few minutes till he comes back. 2 to seat ③ seat yourself Check 54 うっかり前置詞を忘れやすい動詞 ④ seating (日本大) ( )の後ろに目的語となる名詞がないから、 自動詞 rise が正解。 〈see+A+ V-ing> は 「AがVしているのを見る」という意味の構文。 560 543. ②: lay A A を横たえる, 置く」 (他動詞) 第1位 ▽ graduate from A 「A を卒業する」 自動詞 lie 「横たわるある」 と区別しよう。 後ろに the paper という目的 語があるので他動詞が必要。 yesterday があるので過去形 laid が正解。 □ succeed in V-ing 「Vに成功する」 □ complain to A about [of] B「AにBのことで文句を言う」 !注意 変化も確認しよう! lie-lay-lain; lying, lay-laid-laid; laying 544.④:lie の過去形 lay (自動詞) asleep囮眠って 第1位 杜仕事 539. 君はいつその大学を卒業したのですか。 540 彼はかっとなったことを謝った。 541. 作品の水準を上げないかぎり、私は試験に落ちるだろうと先生が言う。 542. 煙が上がっているのが見えましたか。 543. 昨日の会議の前に、私はその書類をテーブルの上に置いた。 544. その男は一日中横になって眠っていた。 545. 彼が帰るまでしばらく座っていてください。 all day = all day long 208 PART 2 語法 調 ( )の後ろに目的語がないから自動詞の lie 「横たわる」 の過去形 lay が正解。 誤答 ① laid は lay 「…を横たえる」の過去形だから、引っかからないように。 545. ①:remain seated 「座ったままでいる」 seat 自体は「〈人〉を座らせる」の意味の他動詞。 これで 「座っている」と いう意味を表すには be seated と受身形にする必要がある。 本間は be の代 わりに remain を使った形。 Be seated, please. 「座ってください」も覚えよう。 |17章| 動詞の語法(1)

1についてです。 丸をつけたところなのですが、なぜこの式が出るのですか？

000 61 重要 例題 33 (相加平均) (相乗平均)と最大 最小 〔類 九州産大] り,xyとx= (1)x>0のとき, x+ 16 x+2 の最小値を求めよ。 これは正しい (2)x0,y>0 とする。(3x+2y) (12/2 3 +2) ・ の最小値を求めよ。 ・基本 32 は存在しない。 ない限り, 等号店 があるときは必 指針 最小値であるから, (1) であれば,x+ ≧□ ･･･ ① となる□を求めることになる。 よって、例題 32 と同様に (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用して, 不等式①を証明 するつもりで考える。 (1)では, 2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。 (2) では, 式を展開すると 積が定数となる2つの項が現れる。 16 x+2 成り立つ。 (1) x+ 16 x+2 =x+2+ m 16 x+2 -2 解答 等号成立 16 よう。 により x+2 x>0より x+20であるから, (相加平均(相乗平均) 16 x+2+ ≥2(x+2). =2.4=8 TRANS x+2 を作り出す。 2 x+2 2)の不等式 ゆえに x+ 16 x+2 ≥6 16 の証明 等号が成り立つのは, x+2= のときである。 x+2 16 このとき (x+2)²=16 x+2>0であるから x=2 したがって x=2のとき最小値 6 <x+2= かつ x+2 16 x+2+ =8 46 (2) (3x+2y)(+)-9+ 6x+6+413+6 (1/1+1/2) x+2 y x y x ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい。 ≥8 いはどこにある x0,y>0より、10/20であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) により x xy +2 =2 y x Vyx 式 A の等号 よって 13+6(+)≥13+6-2=25 検討 3x+2y≥2√6xy 3 6 番号は ab=10 x 等号が成り立つのは, 上のときである。 x y xy y x ない。 の辺々を掛け合わせて このとき x2=y2 とはない。 x0,y>0であるから x=y したがって x=yのとき最小値 25 もうまくいかない (p.60 参照)。 である。 練習 ③ 33 2 (1) α > 0 のとき, α-2+ の最小値を求めよ。 a+1 8 3 (2) a>0, b>0), (2a+3b)( b + の最小値を求めよ。 (2) [大阪工大] p.64 EX21

数学の整数の問題です アイウまではわかるのですがそこからがわかりません。 どなたか説明していただきたいです🙇

[29] 【数学A 整数の性質】 ( 10分( 点 / 20点) 2020 は 2020=101 x 20 と表せる。 (1) 20の倍数の判定する方法について考えよう。 すべての自然数 N は, 自然数a, bを用いて, N = 100g+b (a≧0,00せる。 100g+b= 20.5g+b であるから, 20 の倍数の判定する方法は「下の ア 当 ただし, ア 桁がイウ の倍数である」ことである。 イウにはできるだけ小さい数を答えなさい。 € 2 10- (2) 101 の倍数を判定する方法について考えよう。 ④20m まず, 8桁の自然数について考えて、1の位から2桁ずつ区切り位が小さい方から 1, 2, 3, 4 とする。 例えば,N=20200119 のとき, 119,02=1,03=20,0420 である。 8桁の自然数Ⅳは, N = 1 + 102.62 + 101.03 + 10-a」 {1, 2, 03 は0以上 99 以下の整数, G4は10以上99以下の整数) ポステ また と表せる。 102101で割った余りはエオカ 104101 で割った余りは キ 106 101 で割った余りは クケコ であるから, 8桁の数が101 の倍数であるためには 101 の倍数になればよい。 同様に, すべての自然数 N で 101 の倍数を判定する方法が導くことができる。 サ に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つ選べ。 01+a2+ as +Q4 ① [1+a2+a3- a +02-a3+04 01 02 +03 + ag (11-02 - a3+04 1 +02-03-04 (5) 01-02 + 03-4 01-02-0344 (3) 百の位がα, 十の位がり,一の位がcである10桁の整数 がある。 2228831abe この整数が2020 の倍数であるとき, α= シ b= ス C= である。

データ分析の問題です！ 教えていただきたいです💓‪

5 右の表は, コインを投げて表向きになる回数 を調べたものです。 中学校 コイン投げの実験結果 (1) 表の①~③にあてはまる数を求めなさい。 6点×4(24点) 投げた 表向きに 回数 表向きになる なった回数 200 115 相対度数 0.575 (2) 表向きになる確率はおよそどのくらいと考 えられますか。 次のア~⑦から1つ選びなさ 400 174 0.435 600 315 ① 800 412 0.515 い。 1000 501 ア 0.57 イ 0.44 ウ 0.52 2000 998 エ 0.50 オ 0.40 力 0.55 (1)① (2) (2)

教えて欲しいです‪🥲‎ ドリルのがよくわからなくて

2 いろい (1)120 15° 0 0 A A (2) 45° を作図しなさい。 1903 (4)150° 0 A

世界史わかる方教えてください

(1) 次の文章の空欄①~⑤に適する語句を答えよ。 人類と識別される最古の化石膏は,およそ600 万年から 700 万年 前までさかのぼる。 さらに ( ① )とよばれる化石群があり、その出現はお そらく400 万年前であった。 アフリカ大陸で発見された彼らは(②)と よばれている。(②) につづいて, 原人と総称されるホモ・エレクトゥスなど が出現した。 その例が、 ( 3 ) 島で発見された 「 (3) 原人」 や、 中 国の周口店で出土した 60 万年前の「( ④ )原人」である。 彼らは、 (⑤)を使用し、 会話の能力をもっていたと考えられている。 (2)次のA〜CにおけるⅠ・Ⅱについて, それぞれ正しいか誤りかを判断 して、その組合せを下の①~④より選び記号で答えよ。 (1) 知識・技能 (2点×5) (2)~ (5) 思考・判断・表現 (2点×5) (1) ③3 (4) ① I・IIとも正 ② Iは正・Ⅱは誤③Iは誤Ⅱは正 ④Ⅰ・Ⅱとも誤 (5) 【A】 地球の誕生について A I.地球と地球上の生命がともに変化してきたという意味で、 「共生化」 という言葉も使われるようになってきている。 B Ⅱ.中生代末期に巨大隕石が中米に落下し, 気温が上昇したことで 恐竜が絶滅したと考えられる。 【B】 ネアンデルタール人について I. 現代人により近づいた形態を示す旧人に分類される。 Ⅱ.磨製石器を使い、 毛皮の衣装をまとい、 死者の埋葬を行っていた。 【C】 洞窟絵画について I.動物などが抽象的に描かれている。 Ⅱ. 北スペインのアルタミラや南フランスのラスコーなどで発見されている。 (3) (4) C