例題1 次の二重積分を求めなさい。
1) ff xydxdy D: 0 ≤ x ≤ 1, x² ≤ y ≤ 1
解答
ff xydxdy = [" ["xydydx=[^x [*ydydx = [² x [²7] dx = [₁ x ( ²2 - ) ax
dx
2
D
1 1
2 1
= ( (-) + = -1
=
=
2 2
4
12
4
12
12 6
(2) 1.xx.
D: 0 ≤ y ≤ 1, -y ≤ x ≤ y
De dx.dy&ic & z
解答
(x + y)dxdy=
› = √ ² E² + » × L_ ∞ = √ { ( ²² + x ²) - (Z² - y²)} dy
2
tra
= ["^²y²³dy = 2 | - | - |
2
2
3
0
¹0
7 多変量の確率分布, 最小2乗法
7-1-3. 連続的な同時確率分布
任意の実数a,b,c,d (a < b,c <d)に対して,
a < X ≤ b, c <Y ≤ d £3*P(a < X ≤ b, c < Y ≤ d) ³
P (a ≤ x ≤ b, c < Y ≤ d) = √ √ n h (x, y)dxdy D: a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤d
となるような関数h(x,y) を、 確率変数X,Yの同時確率密度関数という。
そして,X,Yとh (x,y) の対応関係を同時分布(または同時確率分布)という。
Xの確率密度関数をf(x), Y の確率密度関数をg(y) とするとき,
So
(x + y)dxdy
(x + y)dxdy
3122
1-22
@S! Si
y
y=x²
x
その範囲を積分したい。
yの言葉でスの範囲を出す。
xY dx dy
=
- Jousinda dy
dx
•
Jó [],"dy
=√₁³ (1) 44
=
4
y47
1144 - L1 = 12
dy
