ベクトル積の問題なのですが、 1.まずここはどのような操作をしているのか？ 2.2つ目を1枚目と同じようにやると考えると、ydx-xdy＝0ではないのか？ 教えていただけるとありがたいです。

dx dy dz =D0 dt dt. dt dx dt = k(kは任意の定数) dy ニ X ーy ydx + xdy = 0 「両辺を積分 Jstr+ Jaty = fo xdy = |0 反比例の曲線 c' y=" (C'は積分定数) 整理 xy + xy = C (積分定数) x 53 II

物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

15⑵のやり方を教えてください。⑴はなんとかできました。

(cos (SI.0= 士ケ田 S> AS niei + の 200=S 15. a= 2 V3+i さす s (0 JSSI.0= 1+i ア=ーa とするとき V2 niai+ ー209 S S =ーmiet+ 0%3,s I3D Oriai + 0203%3D> (1) a*=r となるような最小の自然数nの値を求めよ。 (2) α"8"=r となるような自然数の組 (4, m)のうちで,n+mが最小となるものを求めよ。 。

有機化学Aの問題です。グリニャール反応剤(RMgX)とアルキルリチウム(RLi)の使い分けが分かりません。 例えば(a)でしたら、答えではアルキルリチウムを用いて合成していますが、なぜグリニャール反応剤ではなくアルキルリチウムの方を用いているのでしょうか。 よろしくお願いい... Read More

炭素数4以下の出発物質から,次の生成物を得るための効率的な合成法を示せ。 練習問題 8-16 TOとさc aiaertnva.Jstot)施合全制限命目香S ,5 igadine.le ケますドご の反応の結果を、 機構にも C(CH)。 あ OH (a) CH;(CH),OH (b) CHCH,CH,CHCH,CH,CHs -OH CICH,CH.CH,C(C ea又お群舞 HO JAOH で立 OH でe 果のお又 こ (ラセミ体) (d)O

二枚目の青色の矢印の変換が分かりません。

■の マ ● さらに、商x+yについて考えると、 これまう分数にもなり得るので, 商 (+) についても閉じた集合にするためには数の集合を整数の集合Zから 有理数の集合Qにまで拡張しなければならない。 有限小数032や, 田唱小数 0.121212 1は, ī 032-☆,0.121212 =青と分数で表きれるので, 有理数の無合②の要素である。 このように、数を有理数にまで拡張すると, 0は内山演算に関して閉じ た集合となり、さまざまな計算が可能となる。 しかし, 微分, 積分では極 良の操作も入るので, さらに, これに無理数も加加えた, 実数にまで数を拡 張する必要があるんだよ。 数列の極限では, 無理数が必要だ! 数列{a.}が、次のような初項と瀬化式で定義されているものとする。 3a,+2 E+"D このとき,az, as, a4, …の値を求めてみよう。 =I+"p 'I='D n=1のとき, より 3a,+2_3+2_5 E+'D 1+3 n=2のとき,①より a;= 3+2 +3 3a,+2 15+8 23 -=「D az+3 5+12 17 n=3のとき,①より 23 +2 17 _3a,+2 69+34 23+51 103 -=『D a,+3 23 +3 17 74 以下同様に,すべてのnに対して,a,は有理数であることがわかるね。 でも,n→oとしたときの a,の極限値になると話が違ってくる。

問3 英語の長文問題です 選択式です よろしくお願いします

【問3】 次の Global Warming の段落を読んで、その下の英文 (S) が い) か False (誤り) のどちらか、選びなさい。 (S) が True (正し Global Warming: All over the world people are talking about global warming. World leaders are meeting to discuss this problem. Why is it Such an Important ISSUG? If the temperature of the earth rises too much, the polar ice capS will begin to melt, causing the water level in the oceans to rise. The Intergovernmental Panel on Climate Change (the IPCC) has made studies which suggest that there could be a one-meter rise In Se levels by the year 2080. No one knows exactly how bad the effect of this rise could be. However, it is thought that roughly 1 billion people who live on coastal land could experience severe impacts. The places most likely to be badly affected by this rise in sea level are tropical and warmer ZoneS: these are places where the coasts are Ore highly populated. The most vulnerable regions are located along the southern coast of the Mediterranean Sea, the west coast of Africa, and southerm Asian countries like India, Sri Lanka, and Bangladesh. These regions contain some of the poorest, most heavily populated, and highly fertlle areaS of the world. In these areas, there will be huge problems as people's homes are flooded and good farming land becomes useless. In the Pacific and Indian Oceans there are many jsland nations that will cease to exist. About 5 million people will have to move to other countries as the rising seas ruin drinking water and severe storms destroy their homes. The consequences Of global warming will be devastatind for billions of people. This is not only their problem, but an ISSue for the world to discuss. Much has to be done before the oceans come aShore. (S): As a result of global warmin9, farms and fertile lands throughout the world will be destroyed. 〇 A_ TRUE () B.FALSE

3問目 英語の長文問題 選択式です、よろしくお願いします。

【問3】 次の Global Warming の段落を読んで、その下の英文 (S) が い) か False (誤り) のどちらか、選びなさい。 (S) が True (正し Global Warming: All over the world people are talking about global warming. World leaders are meeting to discuss this problem. Why is it Such an Important ISSUG? If the temperature of the earth rises too much, the polar ice capS will begin to melt, causing the water level in the oceans to rise. The Intergovernmental Panel on Climate Change (the IPCC) has made studies which suggest that there could be a one-meter rise In Se levels by the year 2080. No one knows exactly how bad the effect of this rise could be. However, it is thought that roughly 1 billion people who live on coastal land could experience severe impacts. The places most likely to be badly affected by this rise in sea level are tropical and warmer ZoneS: these are places where the coasts are Ore highly populated. The most vulnerable regions are located along the southern coast of the Mediterranean Sea, the west coast of Africa, and southerm Asian countries like India, Sri Lanka, and Bangladesh. These regions contain some of the poorest, most heavily populated, and highly fertlle areaS of the world. In these areas, there will be huge problems as people's homes are flooded and good farming land becomes useless. In the Pacific and Indian Oceans there are many jsland nations that will cease to exist. About 5 million people will have to move to other countries as the rising seas ruin drinking water and severe storms destroy their homes. The consequences Of global warming will be devastatind for billions of people. This is not only their problem, but an ISSue for the world to discuss. Much has to be done before the oceans come aShore. (S): As a result of global warmin9, farms and fertile lands throughout the world will be destroyed. 〇 A_ TRUE () B.FALSE

英語の長文問題です 選択式です。 よろしくお願いします。

【問3】 次の Global Warming の段落を読んで、その下の英文 (S) が い) か False (誤り) のどちらか、選びなさい。 (S) が True (正し Global Warming: All over the world people are talking about global warming. World leaders are meeting to discuss this problem. Why is it Such an Important ISSUG? If the temperature of the earth rises too much, the polar ice capS will begin to melt, causing the water level in the oceans to rise. The Intergovernmental Panel on Climate Change (the IPCC) has made studies which suggest that there could be a one-meter rise In Se levels by the year 2080. No one knows exactly how bad the effect of this rise could be. However, it is thought that roughly 1 billion people who live on coastal land could experience severe impacts. The places most likely to be badly affected by this rise in sea level are tropical and warmer ZoneS: these are places where the coasts are Ore highly populated. The most vulnerable regions are located along the southern coast of the Mediterranean Sea, the west coast of Africa, and southerm Asian countries like India, Sri Lanka, and Bangladesh. These regions contain some of the poorest, most heavily populated, and highly fertlle areaS of the world. In these areas, there will be huge problems as people's homes are flooded and good farming land becomes useless. In the Pacific and Indian Oceans there are many jsland nations that will cease to exist. About 5 million people will have to move to other countries as the rising seas ruin drinking water and severe storms destroy their homes. The consequences Of global warming will be devastatind for billions of people. This is not only their problem, but an ISSue for the world to discuss. Much has to be done before the oceans come aShore. (S): As a result of global warmin9, farms and fertile lands throughout the world will be destroyed. 〇 A_ TRUE () B.FALSE

正三角形の二面体群D6の自明でない部分群をすべて求めよ という問題を解いてみたのですが自信がないのでどなたか確認して下さい。 その際に指摘があれば教えてください。 よろしくお願いします。　

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英語の課題です。答え教えてください。よろしくお願いします。

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