集合と位相について質問です。 A∌f (3枚目の写真)である理由がわかりません。 f=1とするならば、f∈C(I), f(0)=1を満たすからf∈Aではないかと思います。 ですが、f∈Aであるならば反例ではなくなってしまうので、A∌f でなければならないと思います。 なぜ... Read More

9.集合 A={f€C(I): f(0)=1} は距離空間(C()、d。)の閉集合である が、(C(I),d.) の閉集合ではないことを示せ。

4.2.8[例] (2) についてです。 αが自然数のときに整級数が多項式なることは理解できるのですが、 αが0のときにも多項式になることが理解できません。 αが0のとき与えられた整級数は1になると思うのですが、 それは多項式なのでしょうか。 また、 多項式ならば収束... Read More

2) anz"|=1 anl-|21→cl21 (n→8のとき) だから, コーシーの判 定法(命題4.1.13の2)) によって|z|<さなら収束し, |エ>上ならみ C 散する。ロ n!(n+1)カ+1 n n! an 4.2.8 【例】 1) 2. n 1- n ニ ミ ニ n → 2 n=0 2 An+1 (n→8のとき) だから, 収束半径は eである. C○ 2) 2.Cz"(aは実数). 。Cォ3 だから, aが0ま n! n=0 たは自然数なら整級数は多項式になり, 収束半径は+8. そのほかの場合 Cn Cnt-n+1 a-n →1 (n→8のとき)だから収東半径は1である。 ●テイラー展開 4.2.9 【復習】(テイラーの定理) 定理2.5.4の, 0でのテイラーの定理を復 習する。 0を含むある区間(0は端点でけないと 級 目目 fが

問１　(1)　についてです。 この様な解き方でいいのでしょうか。(α≠0のところ) 他にもっと良い解き方があれば教えて下さい🙇 因みに、 1-cos(α/n) が単調減少であることを示して、 正項級数の積分判定法も試しました。 しかし、積分が上手くいきませんでした。

a=0 のときは明らかである. 0<a<1のとき, an = nPan とおくと, 例2 a を正の定数とすると,Z sin(α/n")はp>1 のとき収束し, 132 第5章 級 数 例1pを定数とすると, こn"an (0a<1) は収束する。 証 ば収束 an+1 → a 証明 三 an よって,ダランベールの判定法により こan は収束. とお pS1のとき発散する。 (証)p>0より, 十分大きなnに対しては, 0<a/np <t となり, sin(α/np)<。 となるから,正填級数の比較定理を適用できる。 an = 1/nr, bn == sin (α/np) とおくと, lim bn/an =« であるから, 定理1により は一 n→0 E an と E on の収束 発散は一致する. したがって, 前章定理8系により表記の結果 を得る。 問1 次の正項級数の収束 発散を調べよ。 収 log n (2)2(1-) (3) (1-cos ) (α定数) n2 2 (α 定数) ーCOS

φの全単射性はどうすれば示せますか? φ:P(X)→{0,1}^X, A → f_A　 は集合から写像への写像…?となって止まっています。

3:x→t0.13,早像5 命題 集合× い対して、PCx) ~20.15)とする。 11 である #X = a とおくと、 # PCX) a = 2 が成りたつ。 とと? #POX)=# (ioげ)-#Buc 201 (証明) AeP(x) A中性関整 fa: X→f0.15,×T -! (xeA) (と4人) 2こて"。 4: Pcx) → fo, .1g% A → ta と宮めれば、Pは全単射となる。 よって。 Pcx)~.1

Pythonで、math.sqrtを整数で表すにはどうすれば良いのでしょうか

これらを導出過程から教えてください。

2.駆動源がショートされているLCR直列共振回路で、 コンデンサCの両端の電位差をV(t)(tは時刻)とする とき、V(t)に関する微分方程式は LCPV() + RCV(t) dt? dt で与えられる。 いま、t= 0における初期条件が V(0) = V%, dV(0)/dt = 0のとき、t>0にお けるV(t)を求めたい。 (a) 1/(LC) = w, R/L= 2wo/Q として、方 程式(1) を書き換えよ。 (b) L=30mH, C=300/F のとき、woの値を求めよ。 またこのとき、Q= 0.2, 1.0,5.0 とするRの値を それぞれ求めよ。 (C) (a) で得られた方程式の解をQの値によって場合分 けし、それぞれの解を求めよ。 (d) Q = 0.2,1.0,5.0のそれぞれの場合について V(t)を求め、Wot(> 0) の関数として図示せよ。図 示には、Mathematica, Gnuplot 等のコンピュータソ フトウェアを使用すること(ソフトウェアの種類は問わ ない)。

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)　 の証明方法を教えて下さい。 因みに、自分は写真のように考えましたが、 4行目の変形がこれでいいのかな?と言う感じです。

写真の問題の(4)についてです。 私は2枚目の写真のように解いたのですが、 答えを見ると　[25, ∞)　でした。 なぜこうなるのか教えて頂けないでしょうか。 因みにその他の問題は、 同様の解き方で答えは合っていました。

54. つぎの6個の関数を考える。 fs:[-1,4)一→R# -R# fa:[0,3] → R* 各関数を同じ式 f(x) = により定義する. つぎの値域を求めよ。 (2) f。 (3) f。 (4) f。 (5) f。 (6) f。

写真の問題の 46, 47, 50, 51 の問題が分かりません。 解き方及び解答を教えて下さい。

A=|2,3,4| B=z|*=4, x は正の数 43. C=[x|-6r+8=0| D=lx|=は偶救 とする。つぎの命題を,集合の各組の間に記号 C,つまたは"nc"(比較できないを表す記号) を挿入して完成せよ。 (2) A…C {3) B…C (4) A… D (5) B…D (6) C…D

集合論についてです。 無定義関係とはなんですか？

40. 集合論の公理的展開にあいて、 つぎっ記きのうちどんもが無定表関係を売すか、 (2) € (3) つ