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問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ
自然長
のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で
mm
物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図
0
に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答
えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。
(1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced
by z m from its natural length.
(2 points)
d'z
as its acceleration.
dt?
(2 points)
(2) Find the equation of motion of the object, using the notation of
(3) Find the general solution of the equation of motion of the object.
(3 points)
(4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment
when the hand is released is set as time t==0s.
(3 points)
問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度
dt
に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表
される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、
教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a)
c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。
d。
da.
(1)(2.40)式 m
= ーkc - c
dt?
の右辺において、c
dt
の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。
dt
(2点)
