1.
ソ連 (現: ロシア)の人口は1959年には2億900万人だったか、
割合で指数関数的に増加していくものとして概算された。 その概算式は、
dP
=kP
dt
と表される(k=0.01)。 このとき、 1959年以降の予測人口を求めよ。 1970年の予
測値はいくらか? また人口が1959年の1.5倍になるのはいつか?
pt
P(t) = Poche: 2.09×108
(10.01)
e
0.01+
1959年 11午後 1970年
10.017"
P(1)=2.09×108
(1+0:01)11
0.01×11=0.1
2.3317×108
229
よって
11年後の1970年は約2億3317万人
人口が1959年の1.5倍になるのは
2.09×108×
×1.5=3,135×108人
2.09×108c(1.01)と
=3.135×108
1.01t=1,50
2.
ニュージーランドの人口は以下の表のように与えられている。
年
人口
1980
3.13 × 106
1985
3.26 × 106
人口増加率
(1) 微分方程式が1. と同じ形式となるとき、 上の表をもちいて係数の値を計算せよ。
3.26 - 3.13
0.13 0.026
1985-1980
5
0.026×100=2,60(%)
よって
K= 2.60
(2)また、1935年, 1945年, 1953年, 1977年の人口を予測し、以下に与えている実際の
データと比較せよ。 さらに、モデルの妥当性について考察せよ。
人口 (モデル)
年
人口 (実際)
1935
1.491 × 106
1945
1.648 × 106
1953
1.923 × 106
1977
3.140 × 106
P(t) = Pocht_1.491×10°e
0.0137
係数の値を計算
1.648 - 1:491'
1945-1935
0.157
10
=0.0157
