大学1年生です。力学の問題なのですが、誰か解き方を教えてくれませんでしょうか？ (1)の問題に関しては自分で方針は立ててみたものの、具体的にどうすればいいか分からず...(そもそもこの方針が合っているのかどうかも怪しいです。) よろしくお願いしますm(_ _)m

問題 1-1 xy平面上をy=log (1+x) で表される軌道 (右図) に沿って質点が移動している (log は 自然対数). 時刻 t=0 に原点から出発して質 点の位置のx座標値が増加する方向に移動す るとして, 以下の問に答えよ. 0.6 0.5 0.4 y 0.3 (1) 質点が軌道上を一定の速さv で移動し ているとする. このとき, 速度 (ベクトル 量)と加速度(ベクトル量) の x,y成分 をxとvo で表せ.また, これらの内積を成 分で計算してゼロとなる (速度と加速度 が直交する)ことを示せ. (2) 加速度4のx成分4xが, A =αで一定のとき, 加速度のy成分を求めよ.ただし, 原点における速度のx成分をV2aとする. 0.2 0.1 0 0.5 1 1.5 x 2.5

基礎力学の問題です。問2(2)が分かりません。 力学的エネルギー保存則をどうやって使えばいいのでしょうか。教えていただきたいです。

問い (1) Y= l²- x² // dy de UA = (2) Ilcosa a h 2 e d de UxG = l² - 1² "XG₁ = = l sing 2 YG = Il cost 問2 (1) ①重心の座標を求める C (1) NA DE' (^15²1 (?, UA'= Uo の x² + √² cos ² α = l ² dx ax √e²-x² = lo d -X √e²-1² △=キリ÷時間に速き → x = 1 √ 1 - €105²α -1 1-½ cosa l²l²+²sa = Uo 0 -l√1- &103²α Il cos a ②速さを求める do d at do ·do (Il coso ) = dot (- 1 l sino ) = w ( - = lsino ) = - = lo sing -210√1-(05²α cosa I'mu² = I= M ( - Il cusing 1² = IM & etue sine g = do Vya = det do (Il sino) = doc (± l (050) = w (Il coso) = I lw coso G 01 at (2) 力学的エネルギー保存則/mu²+mgh二一定 & Me²w² singg mgh = M g (= lsing) = Mgl sind 2 = max² + mgh = { Me² w² singo + I My l sind = IM ( & l²w ² sin ³0 + ge sind )

ここの大門2、3が全く手がつきません。 解説お願いします。

速度に比例する摩擦が働く放物運動を取り上げよう。 始めの位置を原点にとって、上向き正のxy座標で考えて 以外に速度ベクトルv= 0 みる。 この場合、 物体には重力ベクトル mg= (_゜ に比例する抵抗力ベク -mg Vy -kvz トルf=-kv= が働く。物体に働く力の合力ベクトルはmg+f=mg-kv= とな -kvI -kvy -mg - kvy る。よって、運動方程式のベクトル式、 F = ma、 の F に mg + f をいれて成分ごとに微分方程式を解けばよい。 問題 2. 以下の問いに答えよ。 (30) (a) この運動について､方向と方向の運動方程式を書け。 (b) 初期条件として､ 水平線から角度0の方向に速度ベクトルの大きさで。 で物体を発射したとする。 各運 動方程式を解いて、 速度ベクトルを時間の関数として求めよ。 y 座標は∞までいけるとして、t→∞ での速度ベクトルを求めよ。 (c) 位置ベクトルを時間の関数として求めよ。 そして t∞で到達できるx座標の最大値を求めよ。 (d) t〜0近傍の Cr, y, T,yの近似式を指数関数のTaylor 展開を用いて求めよ。 このとき、速度に関して はtの1次、座標については2次までとること。 3. 速度に比例する摩擦 (係数k) が働く時に、 真下に初速 vo で投げ下ろす場合の速度を時間の関数として求め よ。 但し、座標は下向きを正としt=0でx=0 とする。(20)

この問題分かる方いますか？

力学演習 A 課題 (2) mgsinoza *5. 図のように, 角度0の斜面に平行にフックの法則にしたがうバネが設置され、 先端には質量mの物体が取り付けられて いる。 バネは自然長からの伸びまたは縮みに比例した復元力=kを物体に及ぼす。 ここでkはパネ定数と呼ばれる 正の定数である (k = mu² として, kの代わりにωを使って答えても構いません)。 斜面は滑らかであり、摩擦力は無視 できるとする。この問題では、図のように斜面に沿って軸を取り、斜面を登る向きを正とする。 また, 斜面に垂直に 軸を取る。 物体の大きさは無視できるとし､バネの自然長での物体の位置を原点とする。 物体は最初, バネの長さが自然 長になるように支えられ, 原点に静止している。 0 Ex Hawa 14 I 学籍番号 (b) 物体の位置のæ成分をx(t) とし、時間tの関数で表せ。 (d) 物体が行う単振動の周期を求めよ。 (a) 時間 t = 0 で物体からそっと手を離したところ, 物体は斜面を滑り落ち、その後は単振動を行った。 単振動の中心の 位置の成分を求めよ。 伝方程式より、 mx = kx-mgsin = klx-ngsing (c) 物体の運動する速さが最大となる位置の成分とその速さを求めよ。 氏名 ※単振動の中心の位置をX。 とすると、 タ) 分からなかったことや間違えたことは何か? また、説明してほしいことあれば、書きなさい。 to mgsino 2

物理の力学の問題になります。 計算過程で赤のマーカーのようになるのはなぜでしょうか？

加速 M 8 長さ 21 の一様な棒の一端Aを水平で滑らかな床の上におき, 棒を鉛直とα の角だけ傾けて静かに手を離したとき, (1) 棒の傾きが0のときの角速度, 床の抗 力,(2)および他端Bが床につくときの角速度とB端の速度を求めよ。 解(1)棒に働く力は重力と床の抗力Rとで,いずれも鉛直方向であ るから,重心Gは鉛直線にそって動く。この線を軸とし,重心Gの床 からの高さを」とする。棒の質量を M とすると運動方程式は Mÿ=R-Mg, IÖ=Rl sin 0 (I。=M1²/3) エネルギー保存の式は 1/2Mg+1/2IjMgl (cosar-cos 6) (a) (b) R y Mg 図 15:29

1から5の問題が全く持ってわかりません 明日までに解かなければならないので解説してくれる方がいたら嬉しいです

1. 次の式の両辺の各項の次元を調べよ。 但し、は長さの次元、tは時間の次元、mは質量の次元であり、 v を 速度、gを重力加速度､ f を力とする。 力の次元は[f]=MLT-2。 (10) (a) f=mg-ku となるときのの次元を求めよ。 このkを用いた式: mg k の中身の次元を求めよ。 (b) (a) と同じょを用いた式: 4.2 次元極座標の速度表示 問題 2. ある物体が2次元上を運動し、そのx,y座標が時間tの関数として、 r = Acos(wt+a), y = Asin(wt+a) で与えられている。このとき、この物体の速度ベクトルと加速度ベクトルを時間tの関数として求めよ。 (20) 5.2 次元極座標の加速度表示 合には、 der dea と dt d.t 3. 式 (11), (12) の両辺を時間で微分することにより、 去する。) この計算結果でわかる通り、 極座標の基本ベクトルは時間とともに変化する。 (20) v² mg k T = dr dr dt dt do e を導け。 この式でわかるように、 速度の方向成分がの時 dt dr dt 間微分なのに対し、 0 方向成分は、 半径 × 角速度となっている。 等速円運動の場合には、 = 0 なので、 v=rw になる。 (20) m --t t+ (em-1) の次元。 der dt2 -er + r 問題 d²r dt2 になることを示せ。 (30) -t 1-em の次元およびe を計算し、er と e で表せ。 (ex, ey を消 do dr do d²0 r (1) ² } e₁ + {2 d d + ² } er dt dt dt dt2 ee を導け。 等速円運動の場

物理の力学の問題になります。 張力と加速度(α、β)を連立方程式を用いて求めたいのですが計算が煩雑になり上手く計算することができません。計算手順を教えてください。

{25} 図のように半径 α 1, 質量 M, の円板の動滑車と半径 α2) 質量 M2 の円板の 定滑車とに軽い糸をかけ、糸の一端を固定し、 他端に質量mのおもりをつけたときの 運動をしらべよ. 解図のように動滑車の上昇加速度 α,角速度 (21) 定滑車の角速度 おもりの下降加速度β, および各部の糸の張力 T1 Tu Ts を仮定すると Ma=T, +T2-M19, Iiy=ay (T2-Ti) (L=1/2.4, Mi) I2=12 (2) (12=1/22 4.²Mz) m8=mg-T 糸がすべらないとき a=a@β=a, 8/2 以上7式より, B, 17 17 T1 T2 T を求めると 2(2m-M₁) 4 (2m-M₁) 3M₁+4M₂+8m 9, B= T₁= M₁ (M₁+2M₂+5m) 3M +4M2+8m 3M₁+4M₂+8m -9, T₁= 9₁ @₂=• M1 (2Ms+7m) 3M₁+4M₂+8m T₁₂ m (7M2+4Mz) -9, T₁= 3M₁+4M₂+8m T₁ B Img M₂ AT T₂ M₁ Mig 2015-11 T₁

大学物理力学の問題です。 滑らかな床上に質量M、傾斜角θの三角台があり、静止した三角台の斜面に質量mの小物体を乗せて静かに手を離したところ、小物体が斜面を加速度aで滑り落ちるとともに、三角台が加速度Aで運動し始めた。ただし三角台の斜面と物体の間には摩擦力fが働くとする。また... Read More

三平方の定理で斜面の長さが、5で、そこに重さをかければいいと思ったのですが、高さしか考えないのは何故でしょうか……。解説に摩擦力が働かないからと書いてあるのですが、働かなければなぜ考えなくて良いのか分からなくて…… 解説よろしくお願いいたします。

42. 静止していた荷重 20 Nの箱を、 図のように滑らかな斜面 に沿って重力に抗って上端まで押し上げるのに必要な仕事は いくらか. (a) 10 J (b) 20 J (c) 30J ◎(d) 60J (e) 80 J 3.0m 4.0m 【解】 摩擦力がないので高さん=3.0" まで持ち上げるのに要する仕事は W = mgh = 20 x 3.0 = 60J

赤線の数値ってどこから来たんですか？ 分かる人教えて欲しいです。

解答は導き方も簡単に示して下さい。 1. 真空中を振動数 v [1/s] の光子が進んでいるとき、この光子の運動量の大きさはいくらか。 ただし、プランク定数を h [Js]、 真空中の光速をc[m/s] とする。 2. 黒体放射において、 黒体の温度を上昇させた場合、 放射光のエネルギー密度のピークの波長はどうなるか。 3. 光電効果において、入射光子の強度を増加すると、 放出される光電子はどうなるか。 4. 単色のX線を炭素の結晶に照射したとき、炭素の結晶中の電子によって散乱されたX線の振動数は、散乱角が大きく なるとどうなるか。 5.à=1、β=1としたとき、 [àâ, ] を求めよ。 6. 領域 (0≦x≦ a) では質量mの粒子1個が自由に運動しているが、この領域外には出られないという1次元の量子力 学系を考える。この系の波動関数は重(z)= = Vaz sinzz) (n=1,2,3,...) で与えられる。 第2励起状態において、粒 子の存在確率が一番低い点の座標の値を求めよ。 7.3 次元の直方体の箱の中に質量mの粒子が1つ閉じ込められている量子力学系を考える。 直方体のx,y,z 方向の辺の 長さがそれぞれ2a、α、 α のとき、 基底状態、 第1励起状態、 第2励起状態はどのような量子状態か。r,y,z 方向の量 子数 nx, ny, nz, (nony,n=1,2,3,...) の組み合わせ (n, ny, nz) を用いて答えよ。 8. 原子核の質量を無限大とした近似では、水素類似原子系のエネルギー準位は、En = -Z2 Rochen と表される。ここ で､Zは原子番号、 R. はリュードベリ定数、んはプランク定数、cは真空中の光速、 n(n=1,2,3,...) は主量子数を それぞれ表している。 この近似のもとで Be + の 2p軌道から 1s 軌道へ電子が遷移した時に放出される光子の振動数は いくらか。 記号を用いて答えよ。 9. 球面調和関数 Y5, -3(0, 0) に対する軌道角運動量の大きさの2乗を表す演算子 と軌道角運動量の成分を表す演算子 の固有値を求めよ。 10. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 マグネシウム原子 Mg の基底状態の配置 1s22s22p 3s2 の全 スピン角運動量量子数の値はいくらか。 また、 その値になる理由を説明せよ。 11. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 ベリリウム原子 Be の励起状態の配置 1s22s 2pl の取り得る 可能な軌道すべての項の記号を書け。 12. 区間 0≦x≦ a に閉じ込められた粒子を考える。非摂動状態では、この区間内では、粒子に働くポテンシャルは0 とする。この区間内に摂動として (1) = -esin' (™z/a) (sは正の定数)が加わった場合を考える。基底状態の非摂 動波動関数は (0) = sin(πz/a) である。この状態に対するエネルギーの一次補正を求めよ。計算には積分公式 a ∫ sin(ax)dx = 誓 on sin(ar) cos(az) - do sin' (az) cos (az) +C (C は積分定数) を用いてよい。 8a 13. 水素類似原子の 2p 軌道における電子の距離の逆数の期待値 <-> 2p を求めよ。ただし、動径方向の波動関数は Z +2 1/16 (3) ²0 2√6 で表され、 Z は原子番号、 α はボーア半径を表す。 R2.1(r)= re-(Z)r 14. 授業中に紹介した20世紀以降に生まれた物理学者1名の名前 (苗字だけでよい) を示して、その人の業績を説明せよ。