多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... Read More

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

問題の解き方や、答えが分からないです。また、問題を解くために高校数学や大学数学のどの単元の知識が使われているのかも合わせて教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

問(i)~(vi) に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄に日本語で記すこと。 導出過程も簡潔に記す こと。 Let the function f(n) be defined as S(n) = cos? where n and 入 are positive integers (greater than 0). (i) Assuming n>1000 and 42 < 76, determine f(n). (i) Assuming is a prime number, determine the smallest n such that 『(n) = cos? %D

f(x)は何を表しているのですか？

見にくくてすみません。 この10番の解き方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

をの6 (きらのりDkCCま\る138 の オイラーの公式を利用して ete+② eee が三角関数の加法定理に相当すること 人 課題 久 衣曲線関数 (hyperbolic functions) は cosh z :三 (e*+e~")/2, sinh z :三 (er-e")/2 し定義されている 143. 7(の= 4coshoz 万sinh og が満す微分方程式を求めよ. 6 ああ放(につの(CO

微積分[Economics Calculus] 生産関数はQ=F(L,K)=L²K³, MPLとMPKを求めよ。 When production function is Q=F(L,K)=L²K³, MPL & MPK=?

南生産函数の=(/.た) =どん* ・ 求 AZp 真 7P.*

写真はJuliaで実行したものですが、これと同じ操作をR言語で行いたいです。コードの書き方がわからないので教えて欲しいのです。

In [26]: function f) global w グローンルル変数 wD.D fori end Out 2B]: f (generic function with 1 method) In [27: Wime f(100) 0.087543 seconds (2.02 M allocations: 31.545 MiB, 3.49% gc time)

Juliaで実行した計算ですが、これをR言語で実行したいです。コードの書き方がわからないので教えてもらいたいです。

In [26]: function f) global w グローンルル変数 wD.D fori end Out 2B]: f (generic function with 1 method) In [27: Wime f(100) 0.087543 seconds (2.02 M allocations: 31.545 MiB, 3.49% gc time)