なぜ3の倍数で考えるんですか？？？

Example 12 ***** 整数nは 1≦x≦100 を満たす。 n, n+2, n+4 がすべて素数となる整数 nは何個あるか。 [16 自治医大 ] 解答 まず,n, n+2,n+4のいずれか1つは3の倍数である ことを示す。 nはn=3k,n=3k+1, n=3k+2 (kは整数) のいずれか の形で表される。 Key nを3で割った 余りで分類し,n,n+2, n+4のいずれか1つ が3の倍数であること を示す。 BUA (1) [1] n=3k のと nは3の倍数である。 [2] n=3k+1 のとき n+2=3k+3=3(k+1) であり, k +1 は整数であるから, n+2は3の倍数である。 [3] n=3k+2 のとき n+4=3k+6=3(+2) であり, k +2 は整数であるから, n+4は3の倍数である。 [1]~[3] から, n,n+2,n+4のいずれか1つは3の倍数で ある。 よって, n, n+2, n+4 がすべて素数であるとき,いずれか 1つは3である。 n=3のとき, n+2=5,n+4=7 であるから,n, n+2, n+4 はすべて素数である。 n+2=3のとき, n=1 となり, 1は素数でないから、不適。 n+4=3のとき, n=-1 となり, 1≦x≦100 を満たさない から,不適。 以上から,n, n+2, n+4がすべて素数となる整数nは, n=3の1個である。 答 つの である。 低 Support 3の倍数で 素数であるものは3の みである。 という ((S)

この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

数学で解答を記述するときに再度確認する必要があるときはどんなときですか？恒等式の係数比較法や軌跡を求める問題で見かけることが多いのですが、、、どなたかよろしくお願いします🙇

（3）の印の部分ってなんで等号もふくまれるんですか！？ -1が含まれるときは整数が四つになりませんか？？

EX ③32 E3 x>3a+1 連立不等式 【2x-1>6(x-2) (1) 解が存在しない。 の解について,次の条件を満たす定数 αの値の範囲を求めよ。 (3) 解に含まれる整数が3つだけとなる。 (2) 解に2が含まれる。 [神戸学院大 ] x>3a+1 ① とする。 2x-1>6x-12 ② 2x-1>6(x-2) から 11 よって x< 4 (1)①,②を同時に満たすx が存在しないための条件は 11 ≦3a+1 4 ゆえに 11≦12a+4 よって a≥ 7 12 (1) (2)x=2は② に含まれるから, x=2が①の解に含まれること(2) が条件である。 ゆえに 3a+1 <2 よってa</1/23 (3)①,②を同時に満たす整数が存在するから, ①と② に共通 11 範囲があって 3a+1 <x<- 4 これを満たす整数xが3つだけとなるとき, 42.75である よって から,その整数 x は x=0.1.2 -Ba+1<0 ゆえに -2≦3a<-1 2 1 よって - ≤a< 3 ≤0 [] 11 3a+1 x 4 2 3a+1 2 11 x 4 -10 2 11 x 4 3a+1

8番の問題の（3）と（8）の解説をお願いします🙇‍♀️

8 次の物質の化学式を答えよ。 (1) 水素 (2) 窒素 (3) フッ素 (4) 塩素 (6) ヨウ素 (7)鉄 (11) 亜鉛 (12) 水 (8)銅 (9) マンガン (13) 過酸化水素 (16) 二酸化窒素 (17) アンモニア (18) 硫酸 (5) 臭素 (10) クロム (14) 塩化水素 (20) 塩化ナトリウム (21) 塩化銀 (22) 炭酸カルシウム (19) 水酸化ナトリウム 6 次の化学式で表される物質の名称を答えよ。 (1) Li (2) Na (3)K (4) Mg (5) AI (6) S (7)Mn (8) 02 (9) 03 (11) NO (12) SO2 (16) HNO3 (17) KOH [10] 次の各問いに答えよ。 (14) NaHCO3 (15) Na₂Co (18) Ca(OH) 2 (19) MnO2 (1) 物質の構成粒子が自然に散らばっていく現象を何というか。 (2)物質を構成する粒子が常にする運動を何というか。 010 CO2 (13)H2S 20 AgNO, 11 次の各問いに答えよ。 (1) 絶対零度は何℃か。 整数で答えよ。 (2)次の①~③で,セルシウス温度は絶対温度に,絶対温度はセルシウス温度ロ CAEせ。 ① 0°C (2) 300 K (3) t [°C] 12 次の各問いに答えよ。 (1) 物質には,固体、液体、気体の3つの状態がある。これらを何というか。 (2) 温度や圧力によって,固体、液体、気体の間で状態が変化することを何とい か。 |13| 次の各問いに答えよ。 cg(1) ①液体から固体, ②固体から気体への状態変化を、それぞれ何というか (2) 状態変化のように、状態のみの変化を何というか。 8 (1) H2 (2) N2 (3) F2 (4) Cl2 (5) Br2 (6) 12 (7) Fe (8) Cu (9) Mn (10) Cr (11) Zn (12)H2O (1) H22 (14) HCI (15) CO (16) NO2 (17) NH3 (18) H2SO4 (19) NaOH (20) NaCl (21) AgCI (22) CaCO3 9 (1) リチウム 6

質問が3つあります。 (8)どうして過去完了じゃなくて現在完了なのですか？ (9)解説には 　「just nowはlittle time agoの意味を持つので過去時制を持つ」とありますが、なぜですか？ (10)解説には 　『「初めて日本に来たとき」というかこの一時点のこと... Read More

生物の質問です。 大問5の 問3〜問5の解き方を教えてください。 答えは 問3 6 問4 ウ 問5 (1)2000 (2)1800 です。

4. 脊椎動物の胚の発生では,形成体が重要な働きをするが,形成体の働きは原口背唇だけに みられるのではない。 神経管が形成されると, 神経管が二次形成体になり, 誘導を起こしてき らに別の部分が三次形成体になるというように, 誘導が連鎖して, さまざまな組織や器官が形 成される。 眼の形成過程もその例である。 眼胞 問1 次の文章は脊椎動物の眼の形成につ いて述べており、 図はその過程を模式的 に表したものである。 文中の(1)~( 6)に適語を記入せよ。 <知 ① × 6 > 神経管が発達すると, 前方は膨らんで(1)となり, 後方は ( 2 )となる。(1)の左右から 伸びだした眼胞がやがて(3)になるとともに, ( 4 )に働きかけて( 4 )から(5)を誘 導する。 さらに, ( 5 )の働きかけで( 6 )が誘導される。 問2 眼胞はどの胚葉から発生するか。 <知 ①> 問3 図の①~⑤の部分の名称を記せ。 <知 ① × 5 > 5. 以下の文章を読み, 各設問に答えなさい。 大腸菌のプラスミド由来のベクターを用い, 目的の DNA 断片を増幅することができる。 制 限酵素 NotI で処理をしたA遺伝子の DNA 断片 0.1μg と同じ制限酵素で処理をした 3000 塩基 対からなるベクターDNA 0.02μg を混ぜて ( 1 ) により DNA を連結した。 連結した組 換えプラスミドDNA 0.02μg を,大腸菌に導入し, その1/3の数の大腸菌を抗生物質 X の入っ また寒天培地で培養した。 ベクターには抗生物質 X を分解する酵素遺伝子が組み込まれており, 抗生物質X入りの培地で培養すると、 その組換えプラスミドをもった大腸菌のみが増殖できる。 8 / 15 1/8

高校数学、解の配置の問題です。 模範解答と解き方が違うのですが、答えは出ました。この解答で出してもよいのでしょうか？また、減点されるポイントがあったら教えてほしいです。 解答よろしくお願いします🙇‍♀️

1 曲線 y=x2 上に2点A(-1,1),B(b, 62) をとる。ただし b>-1とする。このとき,次の条件を満たす6の範囲を求めよ。 条件: y=x2 上の点T (t, t2) (-1<t<b) で, ∠ATB が直角にな るものが存在する。 S.86 D.A 8.38

解説お願いします

(上級編) ①逆像法 x2+xy+y=1のとき2x+yの最大値を求めよ。 +165ine ②線形計画法 (逆像法の一種です) x, yが3つの不等式 3x-5y-16, 3xy≦4, x+y≧0 を満 たすとき 2x+5yの最大値および最小値を求めよ。 (チャート) ③コーシー・シュワルツの不等式 x+2y+3z=7のとき,x2+y2+2の最小値を求めよ。 2 2 2 +16 716 +17 17 4 S a

3つの組があるのになんでたしてるんですか？全部違う場合じゃないんですか？

例題 3 (x2+2x-1)の展開式におけるxの頃の係数を求めよ。 指針 一般項の式 n! p!q!r! abc において, a=x2, 6=2x,c=-1, n=6 とおく。 x の指 □ 28 数が4,かつ p+gtr=6 を満たす負でない整数,g,rの組を求める。 解答 展開式の一般項は 6! p!g!!(x2) (2x)(-1)=_6! ・29(-1)x2p+g (C) ただし p+g+r=6, p≥0, q≥0, r≥0 p!q!r! xの項は2p+g=4 のときで,≧0,g≧0 であるから p = 0, 1, 2 よって, 2p+g=4 と p+g+r=6 を満たす負でない整数p, g, rの組は (p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4) したがって, 求める係数は 29 6! 0!4!2! -·24(-1)²+ 6! 1!2!3! 22(-1)3+ 6! 2!0!4! ・2°(-1)*=15 答 ✓ 20 次の式の展開式における,「内に指定されたの係数を求め上 25