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サクシード数学B
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an+1=6am-3 +1 の両辺を3"+1で割ると
an+1
a.
=2• -1-140
であるか 3 +1
an
3"
とおくと
bn+1=2b-19
これを変形して
6m+1-1=2(0,-1)=26
また 6₁-1=1-1=-1=2
3
n
3”は
ゆえに
1
an=1であるから
(2)>0であるから,漸化式より
az0
よって30
列で6+1=44-1
b„=4"-1
1
4"-1
列で
bm-1=2.2"-1
3 目の歌である
よって、 数列{b-1}は初項2,公比2の等比数
分
として、次の
4+1
よって、漸化式の両辺の逆数をとると
an+5
同様にして, すべての自然数nについて >
b=2である
立つ。
よって
ay=nbm で
an
ゆえに
TW
an+1
25an
b=2+1
245
=3b" であるから
すなわち11
であるから
+
an+1
an5
a,=3"(2"+1)=6"+3"
an+1
an
別解an+1=6a-31 の両辺を6+1で割ると45
1\n+1
b=- とおくと
an
立
bn+1=bn+-
1
252 a=S
ゆえに
Qs+1=S+
Dan+1
よって
また
b₁=- =1
6"+16" (21)
1
a1
これを変形
Cn=
とおくと
OUTSIDE/1+1
Cn+1=C- 12
3
で1b,=1+(n-1)・1/2=
よって,数列 {bm } は初項 1, 公差 等差数列
(4)。
また
n+4
ゆえに、姜
5
an=
3
であるから an=-
5
よって, {cm} は初項が 階差数列の第n項が
n+4
比数列で
2
1+1 HOUSE (S+3) V
2
の数列であるから, n2のとき
8.8=SF
251 (1) b=na とおくと, 漸化式から
bn+1=bn
したがって
40
3
1n_1/1\
48.8=23
または
Job
b=1a=15
よって
b=1
(n=1, 2,......)
253 正方
の長さを
「目)のである。
1\n-1)
1-
ゆえに
312
nan=1 したがって,=1
のように
2
n
D.をとる
2 2
(88) 1
2
D="D
(2) nan+1=(n+1)+1の両辺をn (n+1)で割
CD=
an+1)
an
15
(I-1-8)8
ると
D.C
1\"
+1=
n+1 n n(n+1)
=1+
①
AABC
2
3
an
n
1
bn=” とおくと
236+1=6+
n(n+1)
A
であるから,①はn=1のときも成り立
すなわち
また
• b₁ =
b1=q=2
よって
+391
つ。ゆえに cm=1+(2)
n
2021-20
an=6cmであるから
SE-8
項が
24461+(2)}=
an=6"1+
1
250 (1) とおくと
BJJ
(3)
1
n(n+1)
であるから,n≧2のとき
n-1 1
8-8=0
bm=2+2
=2+
k(k+1)
k=1
bn+1=4b+3
an
(-1)+(-1)+z=
これを変形して
bm+1+1=4(b+1)
+
+
よって, 数列{bm} は初項が2, 階差数列の第 n
も成り立つ。
また、4
ゆえに、
列である
したが
-1/1
1
(+1
3
また 30円
b1+1= +1=3+1=4
Jcb
a1
よって, 数列{bm+1} は初項4, 公比4の等比数
=2+(1-1)=3-10
