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用意!
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きる。 青チャート
ます。
できます。
68
基本
「次の等式を満たす実数x,
((1)(4+2i)x+(1+4iy+7=0
基本事項のページ)
ズの特色
複素数の相等条件を利用する。
指針
すなわち, a, b, c, d が実数のとき,
(2)(x+2yi)(1+i=
a+bi=c+di⇔ a=c, b=d
特に a+bi=0
⇔a=0,b=0
すると6i になるよ
本例
例題 372 乗
a+b
実部ど
虚部
(2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めても
ここでは x+2yi=
3-21
1+i
と変形して,右辺をa+bi の形に直す
CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較
4x+y+7+2(x+2y)i=0
x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で
から大
冊で対応!
別に配列し
れます。
(1) 等式を変形すると
解答
総合的に
す。
ある。
よって
4x+y+7=0
①,②を連立して解くと
①, x+2y=0
x=-2,y=1
.....
(2) 等式の両辺を1+iで割ると
x+2yi=
3-2i
1+i
②
3-2i_ (3-2i) (1-i) 3-5i+212 3-51-2
=
1+i
=
==
1-12
1+1
[10] ++
針
1 z=x+yi (x
2 z2=6i 1st
③ 前ページと同
a+bi=
CHART iの
z=x+yi (x,yl
22=(x+
=x2-
z2=6iのとき
x, y は実数である
したがって x
①から
よって
(.
y
| [1] y=xのとき
すなわち
y=xであるか
[2] y=xの
これを満たす
以上から
注意
よっ
考書
題解法の
しく説明
でなく, 1
実に押
これます。
(1+i)(1-i)
15.
=
2
2
1
であるから
5
x+2yi=
F
2
2
つの
x, 2y は実数であるから
5
x=
2y=-
2
べる。
2
x=
5
y=-
4
②で,x
ゆえに
こちら
機能 タ
端末
購入方法
確認して、きちんと記述することが大切である。
練習 (1) 次の等式
② 36
や参考
書籍に,
す。
検討
実数であることの断り書き(解答の
が必要な理由
a+bi=c+di⇔ a=cかつb=d」 が成り立つのは 「a, b, c,
この条件がないと成立しない。 例えば, a=0, b=i,c=-1,
虚数では大小関係
虚数にも, 実数。
この両辺にを持
これは矛盾
更に, i=0 であ
よって, iを正
あるが,a+bi=c+di=-1となってしまう。 したがって,a, l
dが
したがって、正
d=0のと
また、特に断り
a, b, c, d
字a b は実数
