(2)の解説 方程式の文字の値をすり替えるって、、、方程式のルール的に完全アウトじゃないですか？ これなんでOKなんですか？

56 基本例題 30 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a+bl 指針 (1) 前ページの例題29と同様に(差の式)≧0 は示しにくい｡ |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0のとき の方針で進める。また,絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明しても よい｡ (2)(31)と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 [2] 方法をまねる la+b≧(lal+|6|)² (3) la+b+cl≦la|+|6|+|el ●基本 29 重要 31 A≧B⇔A'≧B'⇔A'-B'≧0 (1) (lal+ b)²-la+b|²=a²+2|a||b|+6²-(a²+2ab+6²) |◄|A³=A² 解答 =2(labl-ab)≧0 |ab|=|a||6| ...... よって 00000 よって la+b≧0, lal +6 ≧0 から la+6|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 別解] 一般に,|a|≦a≦|a|-|6|≦b≦|6| が成り立つ。 | A≧A, |A|≧-A この不等式の辺々を加えて から-|A|A|A| -(|a|+|6|)≦a+b≦la|+|6| したがって la+b|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でαの代わりにα+6, 6 の代わりに - b とおくと |(a+b)+(−b)| ≤|a+b|+|−b| よって |a|≦la+6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la+6| [別解 [1] [a|-|6|<0のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<la+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき |a+b-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b²-(α²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)≦|a+b² |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから |a|-|6|≦la+b1 [1], [2] から |a|-|6|≦|a+b| (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+b+c)[≦la|+|b+cl la+b+cl≦|a|+|6|+|c| ≦|a|+|6|+|c| -B≤A≤B ⇔|A|SB ズーム UP 参照。 <|a|-|6|<0≦la+bl [2] の場合は, (2) の左 辺, 右辺は0以上であ るから, 右辺20 を示す方

（2）の問題です。 解説お願いします✨

4 62.保存力以外の力の仕事 図のように床と斜面がつながれてい る。 床のAB間はあらいが,他はなめらかである。 床の一部分にばね定数 んのばねをつけ, 一端に質量mの物体を押しあてて, ばねを縮めた。 AB間の物体と床との間の動摩擦係数をμ'′ 距離を S, 重力加速度の大き さをgとする。 Immo um com com 00000 (1) ばねを解放したとき, 物体が点Aに達する直前の速さ A を求めよ。 (2) 物体は点Bを通過後,斜面を上り, 最高点Cに達した。 Cの床からの高さんを求めよ。 A B

写真の解説の赤枠部分についてですが、 なぜ、(-vk-1)と-が付くのかがわからないです。 解説の③の式で分母が-vk-1となっているのは、左辺が-になるのはおかしいから、左辺が正の値になるように、分母に-をつけて、辻褄を合わせているというのはわかります。 しかし、反発係数... Read More

この問題の解説をお願いしますm(._.)m

44 第1編■運動とエネルギー ADに あるから、接 床 を用いると 応用問題 88 動く板の上での物体の運動 図のように,な めらかで水平な床の上に質量2Mの直方体の物体A があり, その上に質量Mの直方体の物体Bを置いた。 物体Aに大きさFの水平な力を加え続けたところ, 物体A, Bは一体となって動きだし た。 物体AとBとの間の静止摩擦係数をμとし,重力加速度の大きさは 」 とする。 (1) 物体Aの床に対する加速度の大きさはいくらか。 (2) 物体Bが物体Aから受ける摩擦力の大きさはいくらか。 (3) 次に,物体Aに加える水平な力を大きくしたところ,その大きさが値 F をこえると 物体Bは物体Aの上ですべった。 F はいくらか。 [17 近畿大 改] 78,79 m 89 動く板の上での物体の運動 右の図のように, 小物体 質量mの小物体が質量Mの大きな板の上にのっている。 板 Vo B A リード M CQ QA リード D 91 動滑車 物体Bを図 物体Aを床 方に位置し 物体Bは① 滑車の質量 る。 (1) 物体A- B. (1)の運 物体 92 24 mの台車 数々)で

下線部でＶではなくＶ'である理由が分かりません。 問題文に「始めにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か」とあるのでＶになるのではないんですか？ 教えてください

発展例題 14 ボイル・シャルルの法則 132 発展問題 Labor 口の開いたフラスコが,気温 t〔℃〕, 圧力か [Pa]の大気中に放置されている。このフ S8.69%01×0,1 1969 ラスコをt〔℃〕までゆっくり温めた。 次の各問に答えよ。 (1) このとき, フラスコ内の空気の圧力はいくらか。 Com Int ANDA (2) 温度がt〔℃〕から 〔℃〕になるまでに, フラスコの外へ逃げた空気の質量は, はじ めにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か。 MORTU 273+t__(__) (2) これから, V' =VX 273+t₁ フラスコの外に逃げた空気の体積 ⊿V は, t₂-t₁ 22 Cest シャルルの法則)が成り立つ。 フラスコの外へ逃 げた空気も含めて、この法則を用いて式を立てる。V=-=X273+ax)(最 解説 (1) フラスコは口が開いており, 大気に通じているので, フラスコ内の空気の圧 力は大気圧に等しい。 したがって [Pa (2) フラスコの容積をV[m²] とし, 温める前の t〔°C〕, pi〔P〕,V[m²]のフラスコ内の空気が, 温めた後, t〔℃〕 [P] V'[m²] になったと する。 ボイル・シャルルの法則の式を立てる DIV P₁V' と. 指針一定質量の気体では、圧力が,体積 DV =一定の関係 (ボイル・ T V, 温度 T の間に, 050 温める前にフラスコ内にあった空気の質量を m, 外に逃げた空気の質量を⊿m とすると, tom L Am AV DA が成り立ち, V' J3 (²2\m) た (1) 273+t₁ 倍(S) 273+t₂ 273+t₂ m = VX 4m m 3VX = t₂-t₁ 273+t2 TEXT

答え合わせをしたいのでよろしくお願いします！

7 重さ(重力の大きさ) 20Nの小球に2本 の軽い糸 1, 2 をつけ、糸の他端を天 井に固定して小球を静止させた。 糸 1, 2が鉛直方向となす角がそれぞれ 30° が引く力の大き WON! 7/7人 1/20 60°であったとき, 糸 さ T2 [N] を求めよ。 糸 130° haorg 1 糸2 130 √√3 20人 60° TIM と 2が引く力の大き T」[N] 10N 全合

合っているか確かめて欲しいです！また間違っていたら解説もしてくれると大変嬉しいです！！よろしくお願いいたしますm(_ _)m

目然の長さがで重さが無視できるほど軽いばねの一端を天井に固定し、もう一端に質量mの小塚を 取り付けた。手をはなしてばねを静止させたところ、ばわの長さは自然の長さから 10%伸びていた。 その後,図1のように, ばねが鉛直線と6の角度をなす円すい振り子となるように小球を水平面内で等逃門 運動させたところ, 小球の角速度はのでばねの自然の長さからの伸びはaであった。このとき以下の同に 谷えなさい。ただし、 重力加速度の大きさをgとし、 小球の大きさ,空気抵抗は無視できるものとする。 横からみた 様子 7t0 上からみた 様子 円軌道の 中心 切断 F 切断 A 床 レ 図1 図2 問1 小球とともに回転する観測者の立場で小球にはたらく力を考える。ばねのばね定数が1, m, gを用い て表されることをふまえた上で, 水平方向および鉛画方向の力のつり合いの式を, 1, m, θ, o, a, gのう ち,必要なものを用いて表しなさい。 問2 ばねの伸びaは静止時の伸びの何倍になるか答えなさい。ただし, 1, m, θ, gのうち, 必要なものを 用いて表しなさい。 問3 角速度のを, 1, m, θ, gのうち, 必要なものを用いて表しなさい。 問4 等速円運動していた小球とばねの連結部が切断され, 図2のように水平な床からhの高さにあった小 球はばねからはなれて運動をはじめた。ここで, 等速円運動の円軌道の半径をrとする。 (1) 小球が水平方向および鉛直方向に行う運動を, 初速度と加速度の情報を含めて説明しなさい。ただし、 それぞれの運動を説明するために, r, m, w, gのうち, 必要なものを用いなさい。 (2) 円軌道の中心を通る鉛直線と床面との交点を点Aとする。ばねからはなれた小球が床に到達する位置 と点Aとの間の距離を, r, m, w, h, gのうち, 必要なものを用いて表しなさい。 図1のように,なめらかに動くピストンを持つ円筒形のシリンダーが水平に置かれており, その内部に 2 当同子ムてからなる押相気休かS閉で込められている シリンダ ーとピストンには断赤せよ田 れても cetee

(さ)で「v²ーv｡²＝2ax」は使えないんですか？

States along the AT. Cimbing ded hillides s from North Carolina bengamot (Georgia to southern h into Ontario, ich blooms berries adI cohosh, oeyedaisy,black-eyedSusan New England)。 bee balm (Georgia lo New York), touch-me-not, boneset. above other undergrowth, e by tubelar fowers of the deepest, of he carlier nowers will hv I I 図2に示すように、正の荷電粒子(質量m [kg),電気量q(C), q> 0)が, x 軸上を真っすぐ正の向きに運動してきて原点0を volm/s)の速さで通過した のち,点A, B, Cを通過した。x軸上の電位の様子は図3のように示され V とす。 る。A, B. Cのょ座標を, それぞれ xA, Xル, Xc とする。また,原点0を電位 の基準とし、図3中の1VaはAからBまでの電位を示す。 し x Cm) XcーXo 大二関 A m, 4, D, エh, エル, Ic. VEのうち, 必要なものを用いて,以下の各間に答 えよ。 図2 ?ng 二 例 OA 間/AB間およびBC間の電界の大きさを求めよ。 V(V)、 ある、(コ)粒子が OA 間で受けるカの大きさを求めよ。 離 ニ 濃 お ケ 粒子がAを通過するときの速ぎを求めよ。 AちAは Vg の JJS ケ 『個き端 H 日 粒子がAからBまで進むのに要する時間を求めよ。 (ス) 粒子がCを通過するときの速さを求めよ。 る本軍S / O 0 B C XA XB Xc 図3 T-Ed VE- Exe F. gVB eE Ma: 9.VE ズA XローXA ◇M2(750-24) mIA

(1)がどうやって解くのか分かりません。 (2)〜(4)は自分の答えで合っていますか？

4. 図は左から右へ進む縦波のある瞬間の変位を, 正 右向きを正として横波のように表示したものである。 位 (1) この縦波の振動数をf, AB間の距離をdとす BC FGH ると,波の速さはどのように表されるか。 |A DE 位置 負 (2) A~Hの中で密度が最大の媒質の点をすべてあ げよ。 (3) A~Hの中で左向きの速さが最大の媒質の点をすべてあげよ。 (4) 媒質の速度の状態を表す図は, 下の図の①~④のどれか。 (5) 密な所を正, 疎な所を負で表すと, 媒質の疎密の状態は下の図の0~④ のどれか。 正1 正 BC |A G FG/H A B O DEF 位置 CDE 位置 負 負 正 3 正 の DEFG\H C E GH |A O BC 位置 LAB F 位置 負 負 ヒント(3) 問題のグラフに, 少し進めた波形もかき入れて, その変位から考える。 (2)BF 13)DH 5)4

⑵は、 e＝−v'cosφ / v cosθではなく、 e＝v’ cosφ / vcosθとなる理由を教えてください

uIu * ro MOC 滑らかな床の上を質量 m の物体が速さ vで運動し,下図のように壁に垂直な方向に対して角0で衝 突し、その後,壁に垂直な方向に対し速さ ', 角φではね返っていった。衝突中,物体は壁に沿って少 し滑るものとする。物体と壁の間のはね返り係数を e,動摩擦係数を μ 接触時間を At, 壁から受ける 垂直抗力をNとする。 (1) 物体についての力積と運動量変化の関係式を壁に平行な方向と壁に垂直な方向についてつくれ。 (2) はね返り係数eを, u, v, 0, φを用いて表せ。 (3) 壁に平行な速度成分はいくら変化したか。h e, v0を用いて表せ。 (4) tanp を μ e θを用いて表せ。 (5) 壁が滑らかな場合, θと φの大小関係を e=1のときと 0Se<1のときに分けて答えよ。 ()屋に行なす向について ーAN-at= musing-mひsng 壁に包直な向について Nt= mv tos9 -mfvco0) =hvrorg +mVco:0 )e (4) 1より v Cosp = evcos0 Vaag_vsinb-lire)Wo tomg =v coyevoso () M=0,e=lと弱と より tang= an日 、0=8 V (os 6