B2
[
αは正の定数とし, 集合Pを次のように定める。
P={xlx-(a-1)x-a ≦ 0, xは整数)
(1) α = 4 のとき, 集合Pの要素をすべて求めよ。
(2) 集合 P の要素の個数が5個であるようなαの値の範囲を求めよ。
(配点 10)
12」 次の太郎さんと花子さんの会話を読んで、 以下の問いに答えよ。
太郎 | 三角比(図形と計量)」 については十分勉強したよ。 問題を出してみてよ。
花子 0は鋭角で, sin8=
=1/2となるようなは何度かな。
太郎: 鋭角という条件があるから, 6= E.
だね。
花子 正解です。 では, 8 は鋭角で, sind= となるような日は何度かな。
太郎 正確な角度はわからないけどは (イ) の範囲にあることがわかるね。
花子:そうだね。 それでは, ∠BAC が鋭角で, sin <BAC=
C=BC=√3, CA=2で
あるような△ABC は |鋭角三角形」 と 「鈍角三角形」の2種類あるんだけど,
△ABC が鈍角三角形になるときの辺ABの長さはいくらになるかわかるかな。
太郎 なかなか難しい問題だね。 考えてみるよ。
(1)
(4)
に当てはまる数を答えよ。 また、 (1) に当てはまる最も適当なものを, 次
の1~6のうちから一つ選び、番号で答えよ。
1
0°< 8 < 15°
2 15°<8 <30°
445°<6<60°
560°<875°
330°<< 45°
675° << 90°
(2) △ABC が鈍角三角形であり, BAC が鋭角で, sin ∠BAC= =4, BC=13, CA=2
4'
のとき, sin∠ABCの値を求めよ。 また、 辺AB の長さを求めよ。
-8-
(配点 10 )
