この問題aを降べきの順にした時の解き方教えてくださいm(*_ _)m 答えは(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

X-² 4 =3y + 2 y+4 4-6) No. Date (2) a(h-c)³ + h (C-a) ³² + c (a-a)³ -{a(a-c)(²+h+c²)} + {h(c-a) (c² +ca+a²)}{c{a_eX(a²-x²) = (ah-ac) (h² the +(²) + (ac-ha)(C²+ca +α²³) + (ca-ch) (a²tah + a²) =ale+alt+gel²-ab²c-asc²-ac²c²-age+aªc-a-me-² 11 tea³ + cash +cal²-sha²-can-ca³ (-h+ Ca²+ (hc +ch-hc-cla² + (h²³ +²³℃ the ²-lich C²/C³² the² hc²+ Ch²-ch²) a + (lc ³ - Ch₁³) = (-h+c) a² + a² + (h³-C³) a thc (C²-l²)

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

このような問題で、座標を出したい時は、絶対にO(原点)からですか？原点からじゃなくても解けますか？

(22)点Cから平面OAB上に引いた垂線と平面0ABとの交点Hの座標 を求めよ。 (解) [1] 点Hは平面OAB上 0 OH=sOA+tOB =(s+2t,2s,2s +2t) A [2] CHI平面OAB 10,01-2) CH=(な+2t,2s, 2s+ 2t+2) _j 1 ()(i) CH1OA () CH.OA=s+2#+4s+4s+4t+4=0_j| 9s+6t%=D-4 …① (i) CHIOB CH.OB=2s+4t+4s+4t+4%3D0_ 3s+4t=-22 (10) 2 解いてs= 9 1 t= 3 1 8 OH- 9 4 10 9 9 8 H 4 9) 10 (答) 9? 9 (23) CHの長さを求めあよ。

カ〜コがわかりません

PE選 の解答群 2+が=72 ⑩ gi をさんは激跡の向題 ッ着の こ線分 衣00だ25. 旧0は導 を7 PF 3 にの円が点 Q の湯跡になるね. 用 有還の るか 7次 一 必 に当てはまぁるゃ [大誠賠屋史| のを次の各角衝格のうちから一つずつ進 胡 5 が ⑳ ge+/ 272 ⑨ 2+ぴの=4 @⑥ ②⑰ 2TY2ニ72 ⑥ アッー」 2 ⑥ ダニー275 ⑦ X+アアニ4 22ー1 メニ2g-ュ ィー 2一1 隊 2pm1 9 隊 時 上 際。 | Yニ25ー1 Yー26+1 語 = 2X-F1 <三2※+1 ゥ=2Yーュ1 6=2YcH1 | | 0記2Yal 62Y+1 ウ | の解衝 a0 のを 詳間8でOPーop AB @ ⑩ oA @ os ⑬③ op ⑭ gp 数学 ・数学選第2 問は次ページに和紙く。) (第4回一6)

この問題の参考になった問題集ってわかりますか？？

固 初項と公差が与えられた等差数列の初項から第 10 項までの和を計算する問題 信 さんは, 誤って公差の符号を逆にして計算したた 求めた和 ) 号を逆にして語 たため。 溶え に 凍 た和は正しい答えより また B さんは等差数列の初項と公差を 等比数列の初項と公比と勘族いして和を > 答えが 8184 となった。このとき, 正しい答えを求めよ。 3 等基数列の初項を g。 公差をとする。 A さんの計算結果から 192g+00- (この| 1064+00 MI 190 よって 90g=180 レだかっ の2 さらに B さんの計算結果から ch1-(ーの7 _g84 1-(-2 すなわち ー341g=8184 ょって g=ー22 したがって, 正しい符えは egerd0- iMl=欠20 ニ=ー330

(2)(3)の解答と解説お願いしたいです💦💦

、 図 AOB =60". ZBOC=ZCOA=テ45'.0A=2.0B=3.0C=/? であ る| る四面体OABcみ あり, 点Cかの平面 0AB に垂線CH を引く。 また, OA=Z, OB=7ヵ0Cニ> アァ (⑪ ?.5=ヒラコ. 2 =ェヒイコ <2 =しウケ ] であり, AOAB の面務を $とすァァ >四 しは 2。 (2) Hは平面0AB 上にあるから OH=sg二77 (5. 7は実数) とおける。 CH10A. であり. 店放 5 であり, IOHI| ー にる ちる ナー CHLOBよょより, s 計還] (3) 四面体OABC の体積を しとすると., 2 である。

(3)です 青の波線を引いた部分がなぜこんな条件になるのかわかりません

*328 平行大面体 OADB-CEGF において, 辺OQAの よ 中点を M。 辺 AD を 2 : 3 に内分する点をNi 辺 ビンクン/ | DG を 1 : 2 に内分する点をしとする。また, 辺0C | をん: (1が (0<ん<1) に内分する点をKとする。 (1) OA=z, 0B=ヵ. OC=。 とするとき, MN. 9 な MEL. MR を 5 でを用いて表せ。 (2) 3点M. N, K の定める平面上に点しがあるとき, んの値を求めょ。 (9) 3点M. N。Kの定める平面が辺 GF と交点をもつようなんの値の二囲を 求めょ。 CH1 熊本

BC↑が0↑でないのは三角形の変だから直ぐに分かるんですけど、AH↑=0↑だとなぜ∠A=90°になるんですか？

夏 LM ネーーー ーー ーー 間 381 _ 、鋭角三角形 AHB( の外a 『* OHデ30G となる点 和 重 の ⑨@@@o/ 4 、4 FL『 をとぇ 株分 0 の BC,、 BHTLCA,。 GTF」 NB で 6: ま うる ょ を 5 mm 十明せ」 。 王本事頂 や .@豚orOTTON 可 / 本利用 ws seo 7 作パ外。 9 。 6 上 "CA4=0. CH "AB= 0 を示 多y Wo 全て EE の人性質 OA=ニOB=OC ゃ. On, ca ふ 考える。 出てくるか 位置ベク トル で Ma 凍の2とTa 人ee AT 導 人 0で= とする。 3 1 にのDCであるから 中 」-0B=0C ox=0B 1 てbd. AApcoy EEと | 月の申心であるから. 「(gC の重bむであるから OA, 0B, oc上ss 外 すべて外接由の半邊 等しい。 凍OH GR=409- 0A=(@+5+のー。 F |ゃOH=30G 古BC=(⑧⑥+の-・ (@-めlc『-|F=o をに上 上 0 であるから AH1BC AH=0 のとき、 て AHTBC ZA=90 (朋ミ角有 2 本-昌-0B=306ー0B=(る+8+の)-8=4+c | |と.人 本=OH--0C=30Gー0C=(2+ち+C)-c=g+5 人 本CA=(2+の)・(2ーの)=|lg『ー|c『ニ0 3 alglilc! .AB=(Z+ヵ)・(2一の)|6P-|2呈0 ュY el中 LCAキ0, CHキ0, ABキ0 であるから 1CA,。 CH1AB 明1ICA, CHTAB 了ES エム ゆ 重い, 屯を通る直株 (この問題の直線OH 4 才 間際. 0 内重心,垂心は一致するため, 正三角形で [im この例題の点Hは ムへABC の垂心 となる。 『309 三角形0AB において, O "分する点をC, 辺OBを むー 人をHとする。 4=04。 5=0B 2re 5C であるととをたい の借を求めょ。 ⑰ 4 ーー 記馬nrデアバス -テさス馬