（3）でなぜFを考えているのですか？

00000 (2) 0≤aa2a3aas≤3 386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, 3, 4, (1) 0<al<ar<astas <as<9 α5) の個数を求めよ。 指針 (1) a1, 2,......, α5 はすべて異なるから, 1, 2, ・・・, 個を選び、小さい順にα1, 2,......., α5 を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (3) a1+aztastastas≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) 基本 32 8の8個の数字から異なる! (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び,小さい順にα1, 2,........, as を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3)おき換えを利用すると、不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+a+αs) =bとおくと a1+a2+as+a+αs+b=3 また, a1+a2+as+a+a5≦3から b≥0 よって、基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1)1,2,…………, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に α1, a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順にα1, A2, ......, が1つ決まる。 α5 とすると,条件を満たす組 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+α+α5)=bとおくと a1+a2+a3+a+a+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 60 ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく MARK 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a+az+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (A1, A2, 3, 4, α5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 (2)(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<bz<b<ba<bs<9 と同値になる。 よって (1)の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕 切りを並べ、 例えば, |○||〇〇|| の場 合は (0,1,0,2,0) を表すと考える。 このとき |A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, D, E の部分に入るO の数をそれぞれ, 2 a3, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 振り返り ●場合の数を によるのが ●代表的な (a+b)( 2700=2 . . 10人 10人を (ア)特 (イ) 牛 ・10人 異な ・10人 ・3本 ・正 (イ) ・10 . 10 ・a 組

（2）からがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

000 基本事項 列 例題 一般項がan=(-1)"+1n2で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 1+a2k (k=1, 2, 3, ......) をん を用いて表せ。 ■(n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される。 (1) a2k-1 k=1 次のように項を2つずつ区切ってみると (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 Sn=(12-22)+(32−42)+(52-62)+...... =b₁ =b₂ =b3 ...... 「上のように数列{bn} を定めると, bk=azk-1+a2k (kは自然数) である。 よってm を自然数とすると m [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはSam=bx=(2-1+a2k)として求め られる。 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2mより S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して Szm-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} 項を, 書く (1) a2k-1+azk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 みを目指×{(2k-1)-2k} 解答 末 ( ISzm= ( a1+az) 会比3, 数列 =(2k-1)^-(2k)=1-4k 12mmは自然数)のとき m S2m=Σ(a2k-1+a2k) = Σ (1−4k) k=1 er.x=m-4.1m(m+1)=-2m²-m 基本 m= であるから 式を導く Sn =-2(2)-=-n(n+1) [2] n=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m +(as+as)+...... + ( azm-1+azm) 1Szm=-2m²-mに =727 を代入して,n m= の式に直す。 Sam=S2m-1+a2m を利用する。 n+1 m= であるから 2 Sm=2(n+1)_n+1=1/2(n+1)((n+1)-1} =1/21m(n+1) [1] [2] から (−1)"+1 Sn=(-1)*1, -n(n+1) (*) 2 =(-1)+++S+I S2m-1=2m²-mをn 式に直す。 TRAHD (*)[1] [2] のSの 符号が異なるだけた (*)のようにまとめ とができる。

BDとQBの比を求めるにあたって、 何故QR:RD=1:4なのに、QDを5として計算しないのか教えてほしいです

第5問 標準図形の性質 《メネラウスの定理 方べきの定理》 (4) AQD と直線 CE に着目すると, メネラウスの定理を用いて QRDS AC RD SA CQ が成り立つので =1 ア ⑤ A E すなわち QR 3 8 g=1 RD 23 SAS-AS QR_1 (+) RD 4 Eva 3 R QR: RD= 1 : 4 →イ, ウ キー C また, AQD と直線BE に着目すると, メネラウスの定理を用いて A QP AT BD =1 PA TD QB 3 1 BD 2 4 QB BD 8 QB C D OA T -E D

二次関数の問題です この解き方を教えて欲しいです

例題5 xについての2次方程式 x2ax-4a+5=0 1≦x≦0 の範囲にあるためのαの範囲は, ･･･① (αは定数とする)について方程式 ①の少なくとも1つの解が ≤as as である。(15関東学院大/一部省略)

（2）の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

Bass B Clear a 123 確率変数 X は, X=3 または X =α のどちらかの値をとるものとする。 また,確率変数 Y=2X-2 の期待値が6, 分散が16であるとする (1)E(X),V(X) の値を求めよ。 (2) αの値を求めよ。 。

なんで最初が√3/2が入るかわかりません。教えてください！！

7 右の図において, LXOY = 30°, OA1=2,OB= √3 とする。 ・Y B1 ZXOYの2辺OX, OY 上に B2 それぞれ点 A2 A30 および点 B2, B35 ****** 起 B3 「BiA2 B2A3, B3A4 はすべてOX に垂直であり, ・X 30° A2B2, A3B3, はすべてOYに垂直」 であるようにとる。 A4 A3 A2 A1 また,Am Bm Anti の面積をαとする。 AA+1 B B +1, AB Am A7+1はともに, 3つの内角が30, 60° 90° であるから An+1B4+1= 2 A B AA1B+1 A+200A B, A +1 であるから an+1 - an また,数列{0} は等比数列であるから, 数列{4} の初項から第n項までの和は 16

なんで最初が√3/2が入るかわかりません。教えてください！！

7 右の図において, LXOY = 30°, OA1=2,OB= √3 とする。 ・Y B1 ZXOYの2辺OX, OY 上に B2 それぞれ点 A2 A30 および点 B2, B35 ****** 起 B3 「BiA2 B2A3, B3A4 はすべてOX に垂直であり, ・X 30° A2B2, A3B3, はすべてOYに垂直」 であるようにとる。 A4 A3 A2 A1 また,Am Bm Anti の面積をαとする。 AA+1 B B +1, AB Am A7+1はともに, 3つの内角が30, 60° 90° であるから An+1B4+1= 2 A B AA1B+1 A+200A B, A +1 であるから an+1 - an また,数列{0} は等比数列であるから, 数列{4} の初項から第n項までの和は 16

（2）がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

446 基本 例画 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和Sn が 2n²-nとなる数列{an}について (1) 一般項 am を求めよ。 指針 ((2) 和α1+α+α+....+α2n-1 を求めよ。 (1)初項から第n項までの和S”と一般項αの関係は p.439 基本事項 4 基本 48 n≧2のとき Sm=a+az+. +an-1+an - Sn-i=a+az+. +an-1 Sn-Sn-1= an よって an=Sn-Sn-1 n=1のとき a1=Si 和Sがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αn を求める。 (2) 数列の和 ①まず一般項(第ん項) をんの式で表す 第1項 第2項,第3項, ......,第k項 a1, a3, a5, a2k-1 であるから, am に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める なお,数列 a1, 3, 5, an-1 のように, 数列{a}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を,{a} の部分数列という。 200 00 06816P 68 SA aɛ 08 AS 815 12 (6) 23 a=S-S1= (2n-n){2(n-1)-(n-1)}+8 S=2n²nであるから Sn1=2(n-1)2-(n-1) (1) n≧2のとき 解答 =4n-3 ・・・・・ ① また α=S=2.12-1=1 +s) +81 +2 ( 初項は特別扱い ことに注意 ここで, ① において n=1 とすると よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 1=4・1-3=1 ann≧1で1つの式に 表される。 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n nst) 0+s から aux-はan=4n-3にお 「いてぇに2k-1を代入。 a+as+as+…+azn-1=242k-1=2(8k-7) 3- k=1 k=1 =8.1m(n+1)-7n (Fn(4n-3) 11+(1-10) x nas-S [A Zk, 1 の公式を利用。 に浸 部めく 基4 数列Ⅰ・ 指針

(2)がわかりません　特に鉛筆で記したところの意味がわかりません よろしくお願いします！

解答欄 3 整数からなる数列{an} を漸化式 | a1=1, a2=3 an+2=3an+1-7an (n=1, 2, ...) によって定める。 (1) α が偶数となることと, nが3の倍数となることは同値であることを示せ。 (2) α 10 の倍数となるための条件を(1)と同様の形式で求めよ。 ('93 東京大 理系)

（3） x,yをzを用いて表す、というところで、x＝z、y＝-zになるのがなぜかわかりません。①②の式からどのような変形をして、x,yをそれぞれzを用いて表すのですか？

対して ka +tb>1 が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 【18 甲南大] 留内積の計算 数式と同じようにできる。 なお |f=da 1soo|2|||=2:1盟 3√3 2 |k+t6|>1 の両辺はともに正であるから,k+16>12 である。 ①から ka+2kta 6+t|b|²>1² ①と同値 よって f2+3√3kt+9k-1>0 2 ②がすべての実数について成り立つための必要十分条件は,tの2次方程式 f2+3√3kt+9k-1=0 の判別式をDとすると ここで D=(3√3k)2-4(9k2-1)=-9k²+4 D<0 L ベクト 求めると、 347 241 ならば、 2 2 D<0 から k<- <k 答 3'3 ■Check■■ 47 (1)2つのベクトル d = (1, 2), = (k, 4) に対して, a 2-a が 平行であるとき,kの値を求めよ。 また, 3d-b と a+ò が垂直であるとき, kの値を求めよ。 (2) ベクトル, が |a+6=11, |-6|=7 を満たすとき, 内積を求 めよ。 (3)空間の2つのベクトル a = (2,3, 1) = (1,2,3)の両方に垂直で大 きさが1のベクトルを求めよ。 348 1 積 OA ように (1) *349 周」 よ *344 (1)||=5,|6|=3,|a-26|=7 を満たすとする。このとき, 内積を求めよ。また, tが実数全体を動くとき, a +坊の最小値と, [類 15 関西学院大 ] そのときのtの値を求めよ。 (2)ベクトル,,こが+6+2=0,|4|=|6|=||=2を満たすとき,内積 の値と,とものなす角を求めよ。 98 ■ XI ベクトル [17 東京都市大] 350 る