4-(2021年) 兵庫県
3 図1のように, ある球をその中心Oを通る平面で切ると半球が図1
2つでき,その一方を半球Xとする。 このとき, 切り口は中心がO
の円となる。この円Oの周上に, 図2のように, 3点A, B, Cを
ZBAC = 120° となるようにとり, ZBACの二等分線と線分 BC,
-半球X
4 図の
*0
点A
点A
円周との交点をそれぞれD, Eとすると, AE = 8cm, BE = 7cm
の傾
となった。
次
図2
次の問いに答えなさい。
(1) △ABE ABDE を次のように証明した。
B/
AC
|iとiにあてはまるものを, あとのア~カからそれ
ぞれ1つ選んでその符号を書き, この証明を完成させなさい。
D
D
*0
i(
1
〈証明〉
△ABE と△BDE において、
E
共通な角だから,
ZAEB = ZBED …①
直線 AE はZBAC の二等分線だから,
ZBAE = Zi
弧 CE に対する円周角は等しいから。
5
ZDBE = Z Li
れ
②, ③より, ZBAE
= ZDBE: (4)
6
の, Oより.
iから、
を
△ABE のABDE
ア
ABC
イ
CDE
ウ CAE
エ 3組の辺の比がすべて等しい
(コ
オ 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
( 線分 DE の長さは何cmか, 求めなさい。 (
( ABCE の面積は何cm? か, 求めなさい。 (
(4) 図3のように, 半球Xの球面上に, 点Pを直線 PO が平面 図3
ABEC に垂直となるようにとる。このとき, 頂点がP, 底面が四
カ 2組の角がそれぞれ等しい
cm)
cm?)
角形 ABECである四角すいの体積は何cm° か, 求めなさい。
cm°)
*0
B
A