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3年 31
条件を満たす数 ③
一の位がりでない2けたの自然数Pがあり、Pの十の位の数と一
の位の数を入れかえた数をQとします。 P-Q=45であり,P+Q
が自然数となるとき、 Pの値を求めなさい。
(熊本)
Pの十の位の数をα. 一の位の数をb (a>b. bは0でない)とすると、
P=10a+b, Q=10b+α
P-Q=9(a-b), P+Q=11 (a+b)
P-Q=45から、
9(a-b)=45
a-b=5
頻出!! 入試の問①問題
また、 √P+Qが自然数になることからを正の整数として
P+Q=11(a+b)=112xm²
a+b=11xm² ...... ②
a. bはともに9以下だから、②を満たすmはm=1の場合のみであり.
a+b=11
①と②'の連立方程式を解くと,
a=8, b=3
よって、 P=83
83